2y1c
y1
bc
2过双曲线x2y24上任一点M作它的一条渐近线的垂线段垂足为NO是坐标原点则△OMN
f的面积是
A1B2
C3
【答案】A
D不确定
【解析】过双曲线上任一点Mx0y0作渐近线yx的垂线垂足分别为NN′
MNMN′

x0
y02

x0
y02


42
2故S
OMN
1
3双曲线x2y21的左焦点为F点P为其左支下半支上任意一点异于顶点则直线PF的斜率的
变化范围是
A0
B1
C01
D11
【答案】C【解析】数形结合法与渐近线斜率比较可得答案为C
4抛物线的顶点在原点焦点在x轴上而且被直线2xy10所截得的弦长等于15则抛物线的方
程是
Ay212x或y24x
By24x或y212x
Cy210x或y24x
Dy26x或y210x
【答案】B
【解析】设所求抛物线为y2axaR且a0
由
y2ax
得2y2aya0
2xy10
若弦两端点纵坐标分别为
y1
和
y2
则
y1

y2


12
a28a
于是弦长
54
a28a
15解得a12或a4
5已知焦点为F120F220的椭圆与直线lxy90有公共点则椭圆长轴长的最小值是
A170
【答案】A
B170
C70
D
852
f【解析】方法一依题意设椭圆方程为
x2a2

y2b2
1a
b
0且
c2则b2

a2
4
将椭圆方程与直线方程联立得

xa
22

y2a2
4
1
xy90
消去参数y整理得
2a24x218a2x85a2a40
因为直线l与椭圆有公共点所以0
即18a2242a2485a2a40
整理得2a493a23400
解得
a2

852

或
a2

4
舍去
∴2a170
即椭圆长轴长的最小值为170方法二如图可设P为椭圆与直线l的公共点则PF1PF22a
所以问题转化为当P在l上运动时求PF1PF2的最小值
作F2关于l的对称点F2′x0y0则

y011x02
2x02

y02
9

0
解得

x0y0

97
即F2′97
所以PF1PF2PF1PF2′F1F2′92272170
即椭圆长轴长的最小值为170
f6已知椭圆x2y21若在此椭圆上存在不同的两点A、B关于直线y4xm对称则实数m的取43
值范围是
A

21313

2213

B

21313

21313

C

213

21313

【答案】B
D

2313

2313

【解析】设Ax1y1Bx2y2AB的r