垂直平分⊙O的半径OA于点B，PD交⊙O于点C、D，PE是⊙O的切线，E
为切点，连结AE，交CD于点F．
（1）若⊙O的半径为8，求CD的长；（2）证明：PEPF；（3）若PF13，si
A5，求EF的长．13
对应训练1．（2015扬州）如图，△ABC内接于⊙O，弦AD⊥AB交BC于点E，过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点F，且∠ABF∠ABC．
（1）求证：ABAC；（2）若AD4，cos∠ABF4，求DE的长．5
f考点二：切线的判定例2（2015自贡）如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD，且∠CDB
∠OBD30°，DB63cm．（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）
对应训练2．（2015玉林）如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若ACFC．
（1）求证：AC是⊙O的切线：（2）若BF8，DF40，求⊙O的半径r．
考点三：直线与圆、圆与圆的位置关系
例3（2015盘锦）如图，△ABC中，AB6，AC8，BC10，D、E分别是AC、AB的
中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（）
A．相交
B．相切
C．相离
D．无法确定
例4（2015攀枝花）已知⊙O1和⊙O2的半径分别是方程x24x30的两根，且两圆的圆心距等于4，则⊙O1
与⊙O2的位置关系是（）
A．外离
B．外切
C．相交
D．内切
对应训练
3．（2015黔东南州）Rt△ABC中，∠C90°，AC3cm，BC4cm，以C为圆心，r为半径作圆，若圆C与直线
AB相切，则r的值为（）
A．2cm
B．24cm
C．3cm
D．4cm
4．（2015东营）已知⊙O1的半径r12，⊙O2的半径r2是方程32的根，⊙O1与⊙O2的圆心距为1，那么两xx1
圆的位置关系为（）
A．内含
B．内切
C．相交
D．外切
【2016中考名题赏析】1（2016山东潍坊3分）如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0），
与y轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M到坐标原点O的距离是（）
fA．10
B8
C．4
D．2
2（2016湖北荆州3分）如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点C，
点D是优弧上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若∠APB80°，
则∠ADC的度数是（）
A．15°
B．20°
C．25°
D．30°
3（2016黑龙江哈尔滨3分）如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O
于点E，连接OC、BE．若AE6，OA5，则线段DC的长为．
4（2016内蒙古包头3分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过r