三角形的
这个
三角形叫做这个圆的
。
⑶三角形外心的形成：三角形
的交点，
外心的性质：到
相等
【名师提醒：锐角三角形外心在三角形
直角三角形的外心是
钝角三角形的外心在三角形
】
二、直线与圆的位置关系：
1、直线与圆的位置关系有
种：当直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆
这时直线叫圆的
线，当直线和圆有唯一公共点时叫做直线和圆
这时直线叫圆的
线，直线和圆没有公共点时，叫
做直线和圆
这时直线叫圆的
线。
2、设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则：
直线l与⊙O相交＝d
r直线l与⊙O相切＝d
r
直线l与⊙O相离＝d
r
3、切线的性质和判定：
⑴性质定理：圆的切线垂直于经过切点的
【名师提醒：根据这一定理，在圆中遇到切线时，常常连接圆心和切点，即可得垂直关系】
⑵判定定理：经过半径的
且
这条半径的直线是圆的切线
【名师提醒：在切线的判定中，当直线和圆的公共点标出时，用判定定理证明。当公共点未标出时，一般可证圆
心到直线的距离dr来判定相切】
4、切线长定理：
⑴切线长定义：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间
的长叫做这点到圆的切线长。
⑵切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的
相等，并且圆心和这一点的连线平分
的
f夹角
5、三角形的内切圆：
⑴与三角形各边都
的圆，叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的
⑵三角形内心的形成：是三角形
的交点
内心的性质：到三角形各
的距离相等，内心与每一个顶点的连接线平分
【名师提醒：三类三角形内心都在三角形
若△ABC三边为a、b、c面积为s，内切圆半径为r，则s
，
若△ABC为直角三角形，则r
】
三、圆和圆的位置关系：
圆和圆的位置关系有
种，若⊙O1半径为R，⊙O2半径为r，圆心距为d，则⊙O1与⊙O2外离＝
⊙O1与⊙O2外切＝
⊙O1与⊙O2相交＝
⊙O1与⊙O2内切＝
⊙O1与⊙O2内含＝
【名师提醒：两圆相离（无公共点）包含
和
两种情况，两圆相切（有唯一公共点）包含
和
两种情况，注意题目中两种情况的考虑，同心圆是两圆
此时d
】
四、反证法：
假设命题的结论
，由此经过推理得出
由矛盾判定所作的假设
从而得到原命题成立，
这种证明命题的方法叫反证法
【名师提醒：反证法证题的关键是提出
即假设所证结论的反面成立，通过推理论证得出的矛盾可以与
相矛盾，也可以与
相矛盾，从而肯定原命题成立】
【典型例题解析】
考点一：切线的性质
例1（2015义乌）已知直线PDr