为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐11已知曲线C：3
近线的交点分别为M，N若OMN为直角三角形，则MN
全国Ⅰ卷理科数学试卷B
第2页（共4页）
石门中学林立峰、刘振龙老师整理
fA
32
B3
C23
D4
12已知正方体的棱长为1，每条棱长所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为A
334
B
233
C
324
D
32
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
x2y2013若xy满足约束条件xy10则z3x2y的最大值为___________________y0
14记S
为数列a
的前
项和若S
2a
1则S6___________________15从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_______________种（用数字填写答案）16已知函数fx2si
xsi
2x则fx的最小值是___________________
二、解答题：共70分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）在平面四边形ABCD中，ADC90A45AB2BD51求cosADB2若DC22求BCP18（12分）如图，四边形ABCD为正方形，E，F分别为AD，BC的中点，以DF为折痕把DFC折起，使点C到达点P的位置，且PFBF1证明：平面PEF平面ABFD；2求DP与平面ABFD所成角的正弦值A
DEB
C
F
1912分
全国Ⅰ卷理科数学试卷B第3页（共4页）石门中学林立峰、刘振龙老师整理
f设椭圆C：为20
x2y21的右焦点为F，过F的直线l与C交于AB两点，点M的坐标2
（1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；2设O为坐标原点，证明：OMAOMB2012分某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验设每件产品为不合格品的概率都为
p0p1且各件产品是否为不合格品相互独立
（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为fp求fp的最大值点p0（2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的p0作为p的值已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用（）若不对该箱余下的产品作检r