，故Q点坐标为（0，32）。若∠AQB90°，可设QA表达式为y1xkb，则QB表达式为y2kxb。将A点坐标代入y1，B点坐标代入y2，可得k11，b13；k213，b21。∴当k1时，Q点坐标为（0，3）；k13时，Q点坐标为（0，1）。综上所述，Q点的坐标为（0，72）或（0，32）或（0，3）或（0，1）。4不存在，理由如下：作线段AB的中垂线MN，在A点左侧交抛物线于点M，在A点右侧交抛物线于点N，交线段AB于点E，则E点坐标为（2，2）。设直线MN的表达式为yx2b。把E点代入直线MN，得yx21。计算得M点坐标为（34EQR414，118EQR418），N点坐标为（34EQR414，118EQR418）。易算出EAEBEQR5，∴若能构成等边三角形，则等边三角形的高为EQR5×EQR3EQR15。计算可知ME和NE都不等于EQR15，∴不存在这样的点R。
fffffffffffffffff合肥168中学2017年面向全省自主招生考试《科学素养》测试数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1、已知a53，b53，则二次根式a3bab319的值是（）
53
53
A、6
B、7
C、8
D、9
2，有9张卡片，分别写有1～9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取
4x3x1
一张，记卡片上的数字为
a，则使关于
x
的不等式组
2x

x
1＜a2
有解的概率
为（）
A、13
B、49
C、59
D、23
3、已知一次函数ykxb的图像经过点（30且与坐标轴围成的三角形的面
积为6，满足条件的函数有（）
A、2个
B、3个C、4个D、5个
4、若实数ab，且a、b满足a28a50b28b50则b1a1的值a1b1
为（）
A、20
B、2
C、2或20D、2或20
5、对于每个非零自然数


，抛物线
y

x2

2


11
x

1
1
与x轴交于A
、B

以
A
B
表示这两点间的距离，则A1B1A2B2AB20172017的值是（）
A、20172016
B、20162017
C、20172018
D、20182017
6、已知abc是△ABC的三边，则下列式子一．定．正．确．的是（）
A、a2b2c2＞abbcac
B、ab＜cab1c1
C、ab＞c
D、a3b3＞c3
7、如图，从△ABC各顶点作平行线AD∥EB∥FC，各与其对边或其延长线相交
于D，E，F若△ABC的面积为1，则△DEF的面积为（）
A、3
B、3
C、52
D、2
8、半径为25的圆Ｏ中，直径AB的不同侧有定点C和动点P，已知
fBCCA43，点P在弧AB上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q则CQ的最大值为（）
A、25
B、20
C、16
D、9
4
3
3
2
Q
C
E
FA
O
A
B
B
D
C
第7题图
P
第8题图
二、填空题（本大题共7小题，每小r