B′C′c，则有，整理得：ab2．
∵BB′≤CC′，∴a≤b，ta
φ，
在三角形BB′A′中，∵斜边A′B为定值2，∴当a最大为时，A′B′取最小值，ta
φ的最小值为．
当a减小时，ta
φ增大，若a≤1，则b≥2，在Rt△A′CC′中出现直角边大于等于斜边，矛盾，∴a＞1，此时A′B′＜∴ta
φ的范围为故答案为：．，即ta
φ．．
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f三、解答题（本大题共5小题，共49分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（8分）已知命题“若a≥0，则x2xa0有实根”．写出命题的逆否命题并判断其真假．
【分析】根据逆否命题的定义写出命题的逆否命题即可，可直接判断逆否命题的真假，也可通过判断原命题的真假得到其逆否命题的真假，从而得到答案．【解答】解：解法一：原命题：若a≥0，则x2xa0有实根．逆否命题：若x2xa0无实根，则a＜0．判断如下：∵x2xa0无实根，∴△14a＜0，∴a＜＜0，∴“若x2xa0无实根，则a＜0”为真命题．解法二：∵a≥0，∴4a≥0，∴4a1＞0，∴方程x2xa0的判别式△4a1＞0，∴方程x2xa0有实根．故原命题“若a≥0，则x2xa0有实根”为真．又因原命题与其逆否命题等价，∴“若a≥0，则x2xa0有实根”的逆否命题为真．
19．（8分）已知三角形ABC中，AB2，AC（1）求点C的轨迹方程；（2）求三角形ABC的面积的最大值．
BC．
【分析】（1）以AB为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，则A（1，0），B（1，0），设C（x，y），由条件得到方程，化简方程，整理配方即可得到所求轨迹方程；（2）运用圆的方程，可得y的最大值，由三角形的面积公式，计算即可得到最大值．【解答】解：（1）以AB为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，则A（1，0），B（1，0），设C（x，y），由，得（x3）2y28，即为点C的轨迹方程，的圆．
所以点C的轨迹是以（3，0）为圆心，半径为
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f（2）由于AB2，所以S△ABC因为（x3）2y28，所以所以，
yy．，
即三角形ABC的面积的最大值为
．
20．（10分）正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为4，D为的CC1中点．（1）求证：AB1⊥平面A1BD；（2）求二面角AA1DB的余弦值．
【分析】（1）通过建立如图所示的空间直角坐标系，利用数量积面A1BD；（2）利用两个平面的法向量的夹角即可得到二面角．

，即可证明AB1⊥平
【解答】（1）证明：取BC中点O，连接AO，∵△ABC为正三角形，∴AO⊥BC，∵在正三棱柱ABCA1B1C1中，平面ABr