C⊥平面BCC1B1，∴AO⊥平面BCC1B1，取B1C1中点为O1，以O为原点，系，则∴∵∴，，，，，．．．，，的方向为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标
∴AB1⊥面A1BD．（2）设平面A1AD．的法向，量为，
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f∴令z1，得∴
，∴
，
，
为平面A1AD的一个法向量，由（1）知AB1⊥面A1BD，，
为平面A1AD的法向量，
由图可以看出：二面角AA1DB是锐角．∴二面角AA1DB的余弦值为．
21．（12分）已知直线l的方程为2x（1m）y2m0，m∈R，点P的坐标为（1，0）．（1）求证：直线l恒过定点，并求出定点坐标；（2）求点P到直线l的距离的最大值；（3）设点P在直线l上的射影为点M，N的坐标为（2，1），求线段MN长的取值范围．
【分析】（1）把直线方程变形得，2xym（y2）0，联立方程组直线l恒过的定点．
，求得方程组的解即为
（2）设点P在直线l上的射影为点M，由题意可得PM≤PQ，再由两点间的距离公式求得点P到直线l的距离的最大值．（3）直线l绕着点Q（1，2）旋转，可得点M在以线段PQ为直径的圆上，其圆心为点C（0，1），半径为，求出，从而可得线段MN长的取值范围．
【解答】（1）证明：由2x（1m）y2m0，得2xym（y2）0，∴直线l恒过直线2xy0与直线y20的交点Q，解方程组，得Q（1，2），
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f∴直线l恒过定点，且定点为Q（1，2）．（2）解：设点P在直线l上的射影为点M，则PM≤PQ，当且仅当直线l与PQ垂直时，等号成立，∴点P到直线l的距离的最大值即为线段PQ的长度，等于（3）∵直线l绕着点Q（1，2）旋转，∴点M在以线段PQ为直径的圆上，其圆心为点C（0，1），半径为∴，从而．，因为N的坐标为（2，1），．
22．（11分）如图，已知边长为4的菱形ABCD中，∠ABC60°．将菱形ABCD沿对角线PA折起得到三棱锥DABC，设二面角DACB的大小为θ．（1）当θ90°时，求异面直线AD与BC所成角的余弦值；（2）当θ60°时，求直线AD与平面ABC所成角的正弦值．
【分析】（1）由折叠后的不变量可知，∠DOB为二面角的平面角，然后通过取中点的办法，得到异面直线所成的角，再通过解三角形得答案．（2）在折叠后的图形中，作出线面角，然后通过解直角三角形得答案．【解答】解：由题意可知二面角DACB的平面角为∠DOB，即∠DOBθ．（1）当θ90°时，即∠DOB90°，分别取DC，BD的中点M，N，连结OM，MN，ON，∵OM∥AD，MN∥BC，∴∠OMN为异面直线AD与BC所r