：
14．（3分）已知点F1、F2分别是椭圆

1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直．
线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则椭圆的离心率是
【分析】先求出AF1的长，直角三角形AF1F2中，由边角关系得ta
30°率的方程，解方程求出离心率的值【解答】解：由已知可得，

建立关于离心
∵ta
30°



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f∴∵0＜e＜1∴e故答案为：
15．（3分）当实数x，y满足
时，1≤axy≤4恒成立，则实数a的取值范围是


．
【分析】由约束条件作出可行域，再由1≤axy≤4恒成立，结合可行域内特殊点A，B，C的坐标满足不等式列不等式组，求解不等式组得实数a的取值范围．【解答】解：由约束条件作可行域如图，联立联立，解得C（1，）．，解得B（2，1）．
在xy10中取y0得A（1，0）．要使1≤axy≤4恒成立，
则
，解得：1
．
∴实数a的取值范围是
．
解法二：令zaxy，当a＞0时，yaxz，在B点取得最大值，A点取得最小值，可得，即1≤a≤；
当a＜0时，yaxz，在C点取得最大值，①a＜1时，在B点取得最小值，可得，解得0≤a≤（不符合条件，舍去）
②1＜a＜0时，在A点取得最小值，可得
，解得1≤a≤（不符合条件，舍去）
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f综上所述即：1≤a≤；故答案为：．
16．（3分）如果单位圆x2y21与圆C：（xa）2（ya）24相交，则实数a的取值范围为或．
【分析】求出两个圆的圆心坐标和半径，利用两个圆的圆心距大于半径差，小于半径和，即可求出a的取值范围．【解答】解：（xa）2（ya）24，其圆心为（a，a），半径r2，与圆x2y21，其圆心为（0，0），半径为r1，根据两圆相交的充要条件：两个圆的圆心距大于半径差，小于半径和，得1＜＜3＜a2＜或或．．
故答案为：
17．（3分）如图，已知边长为2的正△A′BC，顶点A′在平面α内，顶点B，C在平面α外的同一侧，点B′，C′分别为B，C在平面α上的投影，设BB′≤CC′，直线CB′与平面A′CC′所成的角为φ．若△A′B′C′是以∠A′为直角的直角三角形，则ta
φ的范围为．
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f【分析】由题意找出线面角，设BB′a，CC′b，可得ab2，然后由a的变化得到A′B′的变化范围，从而求得ta
φ的范围．【解答】解：如图，由CC′⊥α，A′B′α，得A′B′⊥CC′，又A′B′⊥A′C′，且A′C′∩CC′C′，∴A′B′⊥面A′C′C，则φ∠B′CA′，设BB′a，CC′b，则A′B′24a2，A′C′24b2，设r