2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）
数学（理科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
（1）【2014年湖南，理1，5分】满足zii（i为虚数单位）的复数z（）z
（A）11i22
【答案】B
（B）11i22
（C）11i22
（D）11i22
【解析】由题意ziiziziz1iizi11i，故选B．
z
1i22
（2）【2014年湖南，理2，5分】对一个容量为N的总体抽取容量为m的样本当选取简单随机抽样、系统抽样
和分层抽样三种不同方法抽取样本时总体中每个个体被抽中的概率分别为p1p2p3，则（）
（A）p1p2p3
（B）p2p3p1
（C）p1p3p2
（D）p1p2p3
【答案】D
【解析】根据随机抽样的原理可得简单随机抽样，分层抽样，系统抽样都必须满足每个个体被抽到的概率相等，
即p1p2p3，故选D．
（3）【2014年湖南，理3，5分】已知fx，gx分别是定义R在上的偶函数和奇函数，且fxgxx3x21，
则f1g1（）
（A）3
（B）1
（C）1
（D）3
【答案】C
【解析】分别令
x
1和
x

1可得
f
1

g
1

3
且
f
1

g
1
1，则

ff
11

g1g1
31

fg
11

21
f1g11，故选C．
（4）【2014年湖南，理4，5分】1x2y5的展开式中x2y3的系数是（）2
（A）20
（B）5
（C）5
（D）20
【答案】A
【解析】第


1项展开式为C5


12
x



2y5
，则



2时，C5


12
x



2y5

10

12
x
2

2y3

20x2y3
，故
选A．
（5）【2014年湖南，理5，5分】已知命题p：若xy，则xy；命题q：若xy，则x2y2．在命题①pq；
②pq；③pq；④pq中，真命题是（）
（A）①③【答案】C
（B）①④
（C）②③
（D）②④
【解析】当xy时两边乘以1可得xy，所以命题p为真命题当x1y2时因为
x2y2，所以命题q为假命题，所以②③为真命题，故选C．
（6）【2014年湖南，理6，5分】执行如图所示的程序框图，如果输入的t22，则输出
的S属于（）
（A）62
（B）51
（C）45
（D）36
【答案】D
【解析】当t20时运行程序如下，t2t2119St326，当t02时，
St331，则S263136，故选D．
（7）【2014年湖南，理7，5分】一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打
磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于（）
（A）1
（B）2
（C）3
（D）4
1
f【答案】B【解析】由图可得该几何体为三棱柱，所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的r