9
∴4y0
4x02
914x02
，
实用标准文案
4y0
4x02
94x02
4x02

1

94x02
1
1
≥2915
5y04
当4x0213
即
x0
22
时，y0mi


54
此时M
2524
法二：如图，2MM2AA2BB2AFBFAB3
∴MM2

3，2
即MM1
14
3，2
∴MM1

5，4
当AB经过焦点F时取得最小值。
∴M到x轴的最短距离为54
yM
B
A
A10M1B1x
A2
M2B2
点评：解法一是列出方程组，利用整体消元思想消x1，x2，从而形成y0关于x0的函数，这是一种“设而不求”的方法。而解法二充分利用了抛物线的定义，巧妙地将中点M到x轴的距离转化为它到准线的距离，再利用梯形的中位线，转化为A、B到准线的距离和，结合定义与三角形中两边之和大于第三边（当三角形“压扁”时，两边之和等于第三边）的属性，简捷地求解出结果的，但此解法中有缺点，即没有验证AB是否能经过焦点F，而且点M的坐标也不能直接得出。
例6、已知椭圆x2y212m5过其左焦点且斜率为1的直线与椭圆及准线从左到右依次变于A、B、C、mm1
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f实用标准文案
D、设fmABCD（1）求fm（2）求fm的最值。
分析：此题初看很复杂，对fm的结构不知如何运算，因A、B来源于“不同系统”，A在准线上，B在椭圆上，同样C在椭圆上，D在准线上，可见直接求解较繁，将这些线段“投影”到x轴上，立即可得防
fmxBxA2xDxC22xBxAxDXC
2xBxCxAxD2xBXC
此时问题已明朗化，只需用韦达定理即可。
y
D
C
F10F2
x
B
A
解：（1）椭圆x2y21中，a2m，b2m1，c21，左焦点F110mm1
则BCyx1代入椭圆方程即m1x2my2mm10
得m1x2mx12m2m0
∴2m1x22mx2mm20
设Bx1y1Cx2y2则x1x22m2m52m1
fmABCD2xBxAxDxC

2x1x2xAxC
2x1x2
22m2m1
（2）fm22m11211
2m1
2m1
∴当
m5
时，
f
mmi


109
2
当
m2
时，
f
mmax

423
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点评：此题因最终需求xBxC，而BC斜率已知为1，故可也用“点差法”设BC中点为Mx0y0通过将B、C坐
标代入作差，得
x0m

y0km1

0，将y0x01，k1
代入得
x0m

x01m1

0，∴x0


m2m
1
，可见
xB

xC


2m2m1
当然，解本题的关键在于对fmABCD的认识，通过线段在x轴的“投影”发现fmxBxC是解此
题的要点。
【同步练习】
1、已知：F1，F2
是双曲线
xa
22

y2b2
1的左、右焦点，过F1作直线交双曲线左支于点A、B，若
AB
m，△ABF2
的周长为（）
A、4a
B、4am
C、4a2m
D、4am
2、若点P到点F40的距离比它到直线r