2s0，故fx0，2
∴函数fx在上单调递增，
∴当a1时，函数fx的递增区间为，无减区间．2
当
a


12
时，令
x2

2x

2a

0

x1
1
2a1，x21
2a1，
列表：
x
12a1
12a112a1
12a1
fx
＋
－
＋
fx由表可知，当a1时，函数fx的递增区间为12a1和12a1，2递减区间为12a112a1．
（Ⅱ）∵
f
x

1
2aex
x2

1
2a

x2
ex，
∴由条件，2ax2ex对x1成立．
令gxx2ex，hxgx2xex，
∴hx2ex
当x1时，hx2ex2e0，
∴hxgx2xex在1上单调递减，
∴hx2xex2e0，即gx0
∴gxx2ex在1上单调递减，
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∴gxx2exg11e，
故fx1在1上恒成立，只需2agxmax1e，
∴a1e，即实数a的取值范围是1e．
2
2
22．解：（Ⅰ）∵si
3cos20∴si
32cos20
即y3x20
（Ⅱ）将

x

1

12
t
代入y3x20得，33t311t20即t0
y33t
2
∴交点坐标为13
∴交点的一个极坐标为2．3
4m
xm
23．解：（Ⅰ）fxxmx3m2x2m，3mxm．
4m
x3m
当
m

1时，由
2x213x1或
x

3
，得
x


32
∴不等式
f
x

1
的解集为

x

x


32

．
（Ⅱ）不等式fx2tt1对任意的实数tx恒成立，等价于对任意的实数x，
f
x

2t

t
1mi

恒成立，即
f
xmax


2t

t
1mi

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∵fxxmx3mxmx3m4m2tt12tt13∴4m3又m0，所以，0m3．
4
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