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江西省南昌市普通高中
2022届高三毕业班下学期第一次高考模拟考试
数学理试题
2022年3月4日一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合
A
x
x2x
0B

xx2x20
，则A
B
A．2
B．22
C．12
D．1
2．已知izzi为虚数单位，则复数z在复平面内所对应的点一定在
A．实轴上
B．虚轴上
C．第一、三象限的角平分线上
D．第二、四象限的．角平分线上
3．根据分类变量x与y的观察数据，计算得到K22974，依据下表给出的K2独
立性检验中的小概率值和相应的临界值，作出下列判断，正确的是
PK2k
01
005
001
0005
0001
k
27063841
6636
7879
10828
A．有95的把握认为变量x与y独立
B．有95的把握认为变量x与y不独立
C．变量x与y独立，这个结论犯错误的概率不超过10
D．变量x与y不独立这个结论犯错误的概率不超过10
4．圆柱形玻璃杯中盛有高度为10cm的水若放入一个玻璃球球的半径与圆柱形
玻璃杯内壁的底面半烃相同后水好淹没了玻璃球则玻璃球的半径为
A．20cm3
B．15cm
C．103cm
D．20cm
5．已知
A

x
y
xy1x0y

0

B

x
y
x

y

2
则“
P
A”是“
PB”的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
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1
fC．充要条件
D．既不充分也不必要条件
6．已知数列a
的前
项和为S
a12am
ama
则S6
A．12
B．271
C．27
D．272
7．已知
f
x

x
3x

0若
f
a3

f
a
2
则
f
a

xx0
A．2
B．2
C．1
D．0
8．纳皮尔在他的《奇妙的对数表》一书中说过：没有什么比大数的运算更让数学
工作者头痛更阻碍了天文学的发展．许凯和斯蒂菲尔这两个数学家都想到了构造
了如下一个双数列模型的方法处理大数运算．
0123
4
5
6
7
8
910
1248
1632
1064128256512
24
1112…19202122
23
24
25…
2040
5241048209741948388167733554
…
…
4896
2885761523046087216432
如5121024我们发现512是9个2相乘1024是10个2相乘．这两者的积
其实就是2的个数做一个加法．所以只需要计算91019．那么接下来找到19
对应的数524288这就是结果了．若xlog4202112261314520则x落在区间
A．1516
B．2223
C．4244
D．4446
9．ABC的内角ABC所对边分别为abc若b3c2ABC的面积为2si
B
则cosA
A．13
B．23
C．74
D．34
10．已知在边长为6的菱形ABCD中BAD60点EF分别是线段ADBC上
的点
且AEBF2．将四边形ABFEr