《概率论与数理统计》试题（1）
一、判断题（本题共15分，每小题3分。正确打“√”，错误打“×”）⑴对任意事件A和B，必有PABPAPB⑵设A、B是Ω中的随机事件则A∪BBA⑶若X服从参数为λ的普哇松分布，则EXDX⑷假设检验基本思想的依据是小概率事件原理（⑸样本方差S
2
））

1

X
i1


i
X2是母体方差DX的无偏估计
（
二、（20分）设A、B、C是Ω中的随机事件，将下列事件用A、B、C表示出来（1）仅A发生，B、C都不发生；（2）ABC中至少有两个发生；（3）ABC中不多于两个发生；（4）ABC中恰有两个发生；（5）ABC中至多有一个发生。三、（15分）把长为a的棒任意折成三段，求它们可以构成三角形的概率四、（10分）已知离散型随机变量X的分布列为
XP
2
2101516
1
31130
11515
求YX的分布列五、（10分）设随机变量X具有密度函数fx求X的数学期望和方差六、（15分）某保险公司多年的资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占20，以X表示在随机抽查100个索赔户中因被盗而向保险公司索赔的户数，求P14X30x0050691108411509332097725099430999Фx0500
1xe2
，＜x＜，
七、（15分）设X1X2X
是来自几何分布
PXkp1pk1k120p1，
的样本，试求未知参数p的极大似然估计
《概率论与数理统计》试题（1）评分标准
一二⑴×；⑵×；⑶√；⑷√；⑸×。解（1）ABC（2）ABACBC或ABCABCABCABC；（3）ABC或ABCABCABCABCABCABCABC；（4）ABCABCABC；
f（5）ABACBC或ABCABCABCABC每小题4分；三解设A‘三段可构成三角形’，又三段的长分别为xyaxy，则0xa0ya0xya，不等式构成平面域S5分aa2S
aaaA发生0x0yxya222不等式确定S的子域A，10分
所以
0
A
a2
a
PA
A的面积115分S的面积4
四
解
Y的分布列为Y014171P5305
91130

Y的取值正确得2分，分布列对一组得2分；五解EX
1（因为被积函数为奇函数）4分xexdx0，21DXEX2x2exdxx2exdx02



x2ex
0
2
00
xexdxexdxr