210分
2xex
六解
0
X～bk100020EX100×0220DX100×02×08165分
P14X30
3020142010分16162515
099409331
092715分
七解
Lx1
pppx1
i1


xi1
p


xi
p1i15分


l
L
l
pXi
l
1p
i1


X
dl
L
ii1010分dpp1p
解似然方程


p

Xi
i1


1p
，
得p的极大似然估计
1。15分pX
f《概率论与数理统计》期末试题（2）与解答
一、填空题（每小题3分，共15分）1．设事件AB仅发生一个的概率为03，且PAPB05，则AB至少有一个不发生的概率为__________2．设随机变量X服从泊松分布，且PX14PX2，则PX3______3．设随机变量X在区间02上服从均匀分布，则随机变量YX在区间04内的概率密度为fYy_________
2
4．设随机变量XY相互独立，且均服从参数为的指数分布，PX1e
2
，则
_________，
Pmi
XY1_________
5．设总体X的概率密度为
1x0x1fx10其它X1X2X
是来自X的样本，则未知参数的极大似然估计量为_________
解：1．PABAB03即03PABPABPAPABPBPAB052PAB所以
PAB01
PABPAB1PAB09

2．PX1PX0PX1e由即
e

PX2
2
2
2
e
PX14PX2
知
e

e
2e
解得1，故221011PX3e63．设Y的分布函数为FYyX的分布函数为FXx，密度为fXx则
FYyPYyP2X
故
y
P
y
X
yX
F
Xy
F
y
因为XU02，所以FXy0，即FYyFXy
10y4fYyFYyfXy4y2y0其它2另解在02上函数yx严格单调，反函数为hyy1
所以
10y4fYyfXy4y2y0其它24．PX11PX1ee，故21
fPmi
XY11Pmi
XY11PX1Pr