【金版学案】20142015学年高中数学222双曲线的参数方程同步检测试题新人教A版选修44
一层练习1．双曲线
x＝23ta
α，y＝6secα
α为参数的两焦点坐标是

A．0，－43，043B．－43，0，43，0C．0，－3，0，3D．－3，0，3，0
答案：A
ααx＝si
2＋cos2，2．参数方程y＝2＋si
αA．y－x＝1B．x－y＝1C．y－x＝1x≤2D．x－y＝1x≤2
22222222
α为参数的普通方程为

答案：C
3．与方程xy＝1等价的曲线的参数方程t为参数是

1
fx＝t，A－2y＝t
2
B
x＝si
y＝csc
t，tt，t
C
x＝cosy＝sec
t，t
D
x＝ta
y＝cot
答案：D
4．双曲线
x＝3sec2，y＝ta
2
的顶点坐标为________．
答案：－3，0、3，0
5．圆锥曲线
x＝4secθ＋1，y＝3ta
θ
θ为参数的焦点坐标是________．
答案：－4060
二层练习6．参数方程A．双曲线C．双曲线的上支
x＝e－e，y＝e＋e
t
－t
t
－t
t为参数表示的曲线是

B．双曲线的下支D．圆
答案：C
2
f7．双曲线
x＝2＋3ta
φ，y＝secφ
φ为参数的渐近线方程为________．
1答案：y＝±x－23
8．已知双曲线方程为x－y＝1，M为双曲线上任意一点，点M到两条渐近线的距离分别为d1和d2，求证：d1与d2的乘积是常数．
2
2
证明：设d1为点M到渐近线y＝x的距离，d2为点M到渐近线y＝－x的距离，因为点M在双曲线x－y＝1，则可设点M坐标为secα，ta
α．
22
d1＝d2＝
secα－ta
α，2secα＋ta
α，2secα－ta
α1＝，22
22
d1d2＝
故d1与d2的乘积是常数．
三层练习
a1t＋，x＝2t9．将参数方程1bt－ty＝2
t为参数，a＞0，b＞0化为普通方程．
12x12y解析：∵t＋＝，t－＝，
t
a
t
b
3
f24x1221又t＋＝t＋2＋2＝2，

t
t
a
t－12＝t2＋1－2＝4y，tt2b2
224x4y1212∴t＋－t－＝4＝2－2，
2

t

t
a
b
x2y2即2－2＝1ab
∴普通方程为2－2＝1a＞0，b＞0．
x2y2ab
10．设方程
x＝t＋2secθ，y＝2t＋ta
θ
1当t＝1时，θ为参数，此时方程表示什么曲线？把参数方程化为普通方程；
2当θ＝
π时，t为参数，此时方程表示什么曲线？把参数方程化为普通方程．4
解析：1当t＝1时，θ为参数，原方程为
x＝1＋2secθ，y＝2＋ta
θ，
消去参数θr