212空间中直线与直线之间的位置关系
授课类型:新授课
一、教学目标:
1、知识与技能:了解空间中两条直线的位置关系;理解异面直线的概念、画法,培养学生的空间想象能力;理解并掌握公理4、等角定理。2、过程与方法:师生的共同讨论与讲授法相结合,让学生在学习过程不断归纳整理所学知识。3、情感态度与价值观:感受掌握空间两直线关系的必要性,提高学习兴趣。
二、教学重点:异面直线的概念;公理4及等角定理。难点:异面直线定义的理解。
三、学法指导:阅读教材、思考、交流、概括,较好地完成本节课的教学目标。
四、教学过程
(一)创设情景、导入课题问题1:同一平面内的两条直线有几种位置关系?空间中的两条直线呢?问题2:没有公共点的两条直线一定平行吗?问题3:没有公共点的两条直线一定在同一个平面内吗?观察:如图,长方体ABCDABCD中,线段AB所在的直线与线段CC所在直线的位置关系如何?举例:举出生活中类似的例子。(二)讲授新课1、异面直线的定义:不同在任何一个平面内的两条直线。2、空间两条直线的位置关系:共面直线相交直线:同一平面内,有且只有一个公共点;平行直线:同一平面内,没有公共点;异面直线:不同在任何一个平面内,没有公共点。课堂练习1:正方体的棱所在的直线中,与直线A1B异面的有哪些?答案:D1C1,CC1,B1C1,DD1,AD,CD。课堂练习2:判断下列命题是否正确,若正确,请简述理由;若不正确,请举出反例。(1)没有公共点的两条直线是异面直线;(2)互不平行的两条直线是异面直线;
f(3)分别在两个平面内的两条直线一定异面;(4)一个平面内的直线与这个平面外的直线一定异面;(5)分别与两条异面直线都相交的两条直线共面。(6)分别与两条异面直线都相交的两条直线异面。答案:(1)(6)都错,反例略。异面直线直观图的画法:异面直线的判定:(1)既不相交也不平行的两条直线是异面直线。(2)过平面外一点与平面内一点的直线,和平面内不经过该点的直线是异面直线。数学语言:ABlBl直线AB与直线l是异面直线。探究:如图是一个正方体的展开图,如果将它还原为正方体,那么AB、CD、EF、GH这四条线段所在的直线是异面直线的有对。
分析:AB与CD,AB与GH,EF与GH共3对。
3、平行公理:引入:在同一平面内,如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行。在空间中,是否有类似的规律?观察:如图,长方体ABCDABCD中,BB∥AA,r