x可以展开成泰勒级数的充要条件是：R
0lim
1f02f
0
xx2

x00时即为麦克劳林公式：xf0f0xf
一些函数展开成幂级数：
mm12mm1m
1
xx　　　1x12
x3x5x2
1si
xx1
1　　　x352
11xm1mx
欧拉公式：
eixeixcosx2eixcosxisi
x　　　或ixixsi
xee2
三角级数：
a0a
cos
xb
si
x2
1
1其中，a0aA0，a
A
si
，b
A
cos
，tx。ftA0A
si
t
正交性：si
xcosxsi
2xcos2xsi
xcos
x任意两个不同项的乘积1在上的积分＝。0

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f高等数学复习公式
傅立叶级数：
fx
a0a
cos
xb
si
x，周期22
1
1a
fxcos
xdx　　　012
其中b1fxsi
xdx　　　123

112122835　111224224262正弦级数：a
0，b
余弦级数：b
0，a

111222（相加）6223411121222（相减）1223412

2
fxsi
xdx　　
123　fxb
00


si
x是奇函数
fxcos
xdx　　
012　fx

a0a
cos
x是偶函数2
周期为2l的周期函数的傅立叶级数：
fx
a0
x
xa
cosb
si
，周期2l2
1ll
l1
xdx　　　012
a
fxcoslll其中lb1fxsi
xdx　　　123
lll
微分方程的相关概念：
一阶微分方程：fxy　或　PxydxQxydy0y可分离变量的微分方程：一阶微分方程可以化gydyfxdx的形式，解法：为
gydyfxdx　　得：GyFxC称为隐式通解。
dyyfxyxy，即写成的函数，解法：dxxydydududxduy设u，则ux，uu，分离变量，积分后将代替u，xdxdxdxxuux齐次方程：一阶微分方程可以写成即得齐次方程通解。
一阶线性微分方程：
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f高等数学复习公式
dy1、一阶线性微分方程：PxyQxdx
Pxdx当Qx0时为齐次方程，Cey
当Qx0时，为非齐次方程，Qxeydy2、贝努r