的关系：
yzdydzzxdzdxxydxdyPdxQdyRdz

R
Q
P
R
Q
P
dydzdzdxdxdycos上式左端又可写成：xyzxPQRP
cosyQ
coszR
RQPRQP空间曲线积分与路径无关的条件：，　，　yzzxxyijk旋度：rotAxyzPQR向量场A沿有向闭曲线的环流量：QdyRdzAtdsPdx

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f高等数学复习公式
常数项级数：
1q
1q
1
等差数列：23
12111调和级数：是发散的123
等比数列：qq2q
11
级数审敛法：
1、正项级数的审敛法根植审敛法（柯西判别法）：1时，级数收敛设：lim
u
，则1时，级数发散
1时，不确定2、比值审敛法：1时，级数收敛U
1设：lim，则1时，级数发散
U
1时，不确定3、定义法：s
u1u2u
lims
存在，则收敛；否则发散。

交错级数u1u2u3u4或u1u2u3u
0的审敛法莱布尼兹定理：u
u
1如果交错级数满足slimu0，那么级数收敛且其和u1其余项r
的绝对值r
u
1。

绝对收敛与条件收敛：
1u1u2u
，其中u
为任意实数；2u1u2u3u
如果2收敛，则1肯定收敛，且称为绝对收敛级数；如果2发散，而1收敛，则称1为条件收敛级数。11
调和级数：发散，而收敛；
1　　级数：2收敛；
ｐ１时发散1　　p级数：p　　
p1时收敛
幂级数：
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f高等数学复习公式
1x1时，收敛于1x1xxxx　　x1时，发散
23

对于级数3a0a1x　a2x2a
x
，如果它不是仅在原点收敛，也不是在全xR时收敛数轴上都收敛，则必存R，使xR时发散，其中R称为收敛半径。在xR时不定
0时，R
1
a求收敛半径的方法：设lim
1，其中a
，a
1是3的系数，则0时，R
a
时，R0
函数展开成幂级数：

函数展开成泰勒级数：xfx0xx0f余项：R

fx0f
x0xx02xx0
2

f
1xx0
1fr