的曲线积分）：xt设fxy在L上连续，L的参数方程为：　　t则：yt

L
xtfxydsftt2t2tdt　　　　特殊情况：yt

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f高等数学复习公式
第二类曲线积分（对坐标的曲线积分）：xt设L的参数方程为，则：yt
PxydxQxydyPtttQtttdt
L


两类曲线积分之间的关PdxQdyPcosQcosds系：，其中和分别为
LL
L上积分起止点处切向量的方向角。QPQP格林公式：xydxdyPdxQdy格林公式：xydxdyPdxQdyDLDLQP1当PyQx，即：2时，得到D的面积：Adxdyxdyydxxy2LD平面上曲线积分与路径无关的条件：1、G是一个单连通区域；2、Pxy，Qxy在G内具有一阶连续偏导数，且减去对此奇点的积分，注意方向相反！二元函数的全微分求积：QP在＝时，PdxQdy才是二元函数uxy的全微分，其中：xy
xy
QP＝。注意奇点，如00，应xy
uxy
曲面积分：
PxydxQxydy，通常设x
0
y00。
x0y0
22对面积的曲面积分：fxyzdsfxyzxy1zxxyzyxydxdyDxy
对坐标的曲面积分：PxyzdydzQxyzdzdxRxyzdxdy，其中：

号；RxyzdxdyRxyzxydxdy，取曲面的上侧时取正
Dxy
号；PxyzdydzPxyzyzdydz，取曲面的前侧时取正
Dyz
号。QxyzdzdxQxyzxzdzdx，取曲面的右侧时取正
Dzx
两类曲面积分之间的关PdydzQdzdxRdxdyPcosQcosRcosds系：

高斯公式：
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f高等数学复习公式
xyzdvPdydzQdzdxRdxdyPcosQcosRcosds

P
Q
R
高斯公式的物理意义通量与散度：PQR散度：div即：单位体积内所产生的流体质量，若0则为消失divxyz通量：A
dsA
dsPcosQcosRcosds，因此，高斯公式又可写divAdvA
ds成：

斯托克斯公式曲线积分与曲面积分r