x0y0z0xx0Fyx0y0z0yy0Fzx0y0z0zz00：
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f高等数学复习公式
fff函数zfxy在一点pxy沿任一方向l的方向导数为：cossi
lxy其中为x轴到方向l的转角。ffijxyf它与方向导数的关系是gradfxye，其中ecosisi
j，为l方向上的：l单位向量。f是gradfxy在l上的投影。l函数zfxy在一点pxy的梯度：gradfxy
多元函数的极值及其求法：
设fxx0y0fyx0y00，令：fxxx0y0A　fxyx0y0B　fyyx0y0CA0x0y0为极大值2ACB0时，A0x0y0为极小值2则：ACB0时，　　　　　　无极值ACB20时　　　　　　　不确定
重积分及其应用：
fxydxdyfrcosrsi
rdrd
DD
曲面zfxy的面积A
D
zz1dxdyxy
2
2
M平面薄片的重心：xxM
xxyd
D
xyd
D2D
　　y
MyM

yxyd
D
xyd
DD
平面薄片的转动惯量：对于x轴Ixyxyd　　对于y轴Iyx2xyd平面薄片（位于平面）对z轴上质点M00aa0的引力：FFxFyFz，其中：xoyFxf
D
xyxd
x2y2a
322
，　　Fyf
D
xyyd
x2y2a
322
，　　Fzfa
D
xyxd
3
x2y2a22
柱面坐标和球面坐标：
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f高等数学复习公式
xrcos柱面坐标：yrsi
　　　fxyzdxdydzFrzrdrddzzz其中：Frzfrcosrsi
zxrsi
cos球面坐标：yrsi
si
，　　dvrdrsi
ddrr2si
drddzrcos
fxyzdxdydzFrr

2
si
drdddd
00
2

r
Frr
0
2
si
dr
重心：x
1M
xdv　　yMydv　　zMzdv，　　其中Mxdv
222222
1
1
转动惯量：Ixyzdv，　　Iyxzdv，　　Izxydv
曲线积分：
第一类曲线积分（对弧长r