全国名校高考数学复习优质专题学案汇编（附详解）
解三角形经典必备1．正弦定理、余弦定理在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，则定理正弦定理余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA；内容abc＝＝si
Asi
Bsi
C＝2Rb2＝c2＋a2－2cacosB；c2＝a2＋b2－2abcosC1a＝2Rsi
A，b＝2Rsi
B，c＝2Rsi
C；cosA＝b2＋c2－a2ab2bc；2si
A＝2R，si
B＝2R，si
C＝变形c2R；cosB＝c2＋a2－b2；2ac3a∶b∶c＝si
A∶si
B∶si
C；2224asi
B＝bsi
A，bsi
C＝csi
B，cosC＝a＋b－c2abasi
C＝csi
A
2三角形面积公式：1S△ABC＝2ahh表示边a上的高；
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111S△ABC＝2absi
C＝2bcsi
A＝2acsi
B；经典典例题型一例11A5经典跟踪1．在△ABC中，若A＝60°，B＝45°，BC＝32，则AC＝________．2．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知b＝2，B＝30°，C＝15°，则a等于A．22题型二例2B．23利用余弦定理解题C6－2D．4利用正弦定理解三角形
1在△ABC中，a＝3，b＝5，si
A＝3，则si
B＝5B95C3D．1
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c若D．33
πc2＝a－b2＋6，C＝3，则△ABC的面积是A．3经典跟踪B932C332
91．在△ABC中，若AB＝5，AC＝5，且cosC＝10，则BC＝
2．优质试题江苏在△ABC中，已知AB＝2，AC＝3，A＝60°1求BC的长；
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2求si
2C的值．
题型三例3
综合利用正余弦定理解题
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c已知b
－2acosC＋ccosB＝01求C；2若c＝7，b＝3a，求△ABC的面积．
经典跟踪1．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsi
A＝3acosB1求角B的大小；2若b＝3，si
C＝2si
A，求a，c的值．
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2．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c若c2π＝a－b2＋6，C＝3，则△ABC的面积是A．3B932C332D．33
经典练习1．优质试题广东，5设△ABC的内角A，B，C的对边分别为3a，b，c若a＝2，c＝23，cosA＝2，且bc，则b＝A3B．22C．2D3
12．优质试题北京，5在△ABC中，a＝3，b＝5，si
A＝3，则si
B等于1A55B95C3D．1
3．优质试题湖南，5在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b若2asi
B＝3b，则角A等于πA3πB4πC6πD12
4．优质试题安徽，9设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c若b＋c＝2a，r