，b
2为边长能构成一个三角形，求a的取值范围；
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f（Ⅲ）设C
lgb
N，若a取（Ⅱ）中确定的范围内的最小整数，问数列C

前多少项的和最大试说明理由（lg203010lg708450
21．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知点P11，过点P作抛物线yx的
2
切线，其切点分别为Mx1y1、Nx2y2（其中x1x2）．（Ⅰ）求x1与x2的值；（Ⅱ）若以点P为圆心的圆E与直线MN相切，求圆E的面积；（Ⅲ）过原点O00作圆E的两条互相垂直的弦ACBD，求四边形ABCD面积的最大值
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f2012届梅州中学高三数学（文科）模拟考试答案
2012、5一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．A2．B3．B4．D5．B6．A7．C8．D9．C10C二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11～13题）11．log3212913①（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（几何证明选讲选做题）415．（坐标系与参数方程选做题）2
3
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）（1）解：设Mxy，则根据三角函数定义得
xcos

3

12
，ysi

3

32
，M
12

32

（2）Ncossi
，OM
12

32
，ONcossi

fOMON
12
cos
32
si
cos

3

又0，

3
12

3

23
，
12
cos

3
1
故f的取值范围是17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意得所以
100
1
80010045

800450200100150300

（Ⅱ）设所选取的人中，有m人20岁以下，则
200200300

m5
，解得m2
也就是20岁以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分别记作A1，A2；B1，B2，B3，则从中任取2人的所有基本事件为A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，A1A2，B1B2，B2B3，B1B3共10个其中至少有1人20岁以下的基本事件有7个：A1B1，A1B2，A1B3，B1，B2，A2A2A2B3，A1A2，
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f所以从中任意抽取2人，至少有1人20岁以下的概率为
710

18．（本小题满分14分）
Ⅰ证明：设ACBDO，取BE中点G，连结FGOG，所以r