析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC2，BFAF1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论．【解答】解：如图，过点A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B45°，∴BC2AB2，BFAF
2AB1，2
∵两个同样大小的含45°角的三角尺，∴ADBC2，在Rt△ADF中，根据勾股定理得，DFAD2AF23∴CDBFDFBC13231，故答案为：31．
f【点评】此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．
三．解答题（共9小题，满分90分）15．【分析】求出AC、CD，利用勾股定理求出AD即可；【解答】解：在Rt△ABC中，∠C90°，∠BAC30°，AB6，∴BC
1AB3，2
在Rt△ABC中，ACAB2BC233，∵AB是DC边上的中线，∴DBBC3，所以CD6，在Rt△ACD中，ADAC2CD2答：AD的长是37
336
2
2
37．
【点评】本题考查勾股定理，中线的定义，直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
16．【分析】根据垂直求出∠ADB∠ADC90°，求出AC2AD4，ADBD2，根据勾股定理求出CD和AB，即可求出答案．【解答】解：∵AD⊥BC，
f∴∠ADB∠ADC90°，∵在Rt△ADB中，∠DAB90°∠B90°45°45°∠B，∴ADBD2，由勾股定理得：AB222222；∵在Rt△ADC中，∠C30°，AD2，∴AC2AD4，由勾股定理得：CD422223，∴△ABC的周长是ACABBC42222362223．【点评】本题考查了等腰三角形的判定、三角形内角和定理、勾股定理、含30°角的直角三角形的性质等知识点，能灵活运用定理进行计算是解此题的关键．
17．【分析】求出BDAD2，AC2AD22，根据勾股定理求出CD，根据三角形的面积公式求出即可．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB∠ADC90°，在Rt△ADB中，∵∠B∠BAD90°，∠B45°，∴∠B∠BAD45°，∴BDAD2，在Rt△ADC中，∵∠C30°，∴AC2AD22，∴CD
222
2
2
6，BCBDCD26，
11∴S△ABC×BC×AD×（26）×213．22
【点评】本题考查了含30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、三角形的面积等知识点，能求出各个边的长度是解此题的关键．
18．
f【分析】连接BD，根据勾股定理求得BD的长，再根据勾股定理的逆定理证明△BCD是直角三角形，则四边形ABCD的面积是两个直角三角形的面积和．【解答】解：连接BD．∵∠A90°，AB2cm，AD5，∴根据勾股定理可得BD3，又∵CD5，BC4，∴CD2BC2BD2，∴△BCD是直角三角形，∴∠CBD90°，∴S四边形ABCDS△ABDS△BCD
1111ABADBCBD×2×5r