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等腰三角形的性质和判定,三角形的内角和定理以及相似三角形的判定与性质等知识,关键是推出∠CEF∠CFE.
9.【分析】根据所给出的图形求出AB、AC、BC的长以及∠BAC的度数,再根据三角形的面积公式列出方程进行计算即可.【解答】解:根据图形可得:ABAC12225,
fBC123210,∠BAC90°,设△ABC中BC的高是x,则ACABBCx,
5510x,
x
10.2
故选:A.【点评】此题考查了勾股定理,用到的知识点是勾股定理、三角形的面积公式,关键是根据三角形的面积公式列出关于x的方程.
10.【分析】根据正六边形的性质,分AB是直角边和斜边两种情况确定出点C的位置即可得解.【解答】解:如图,AB是直角边时,点C共有6个位置,即有6个直角三角形,AB是斜边时,点C共有4个位置,即有4个直角三角形,综上所述,△ABC是直角三角形的个数有6410个.故选:B.
【点评】本题考查了正多边形和圆,难点在于分AB是直角边和斜边两种情况讨论,熟练掌握正六边形的性质是解题的关键,作出图形更形象直观.
二.填空题(共4小题,满分20分,每小题5分)11.【分析】对原式进行变形,发现三边的关系符合勾股定理的逆定理,从而可判定其形状.【解答】解:∵ab10,ab18,c8,
f∴(ab)22ab1003664,c264,∴a2b2c2,∴此三角形是直角三角形.故答案为:直角.【点评】解答此题要用到勾股定理的逆定理:已知三角形ABC的三边满足a2b2c2,则三角形ABC是直角三角形.
12.【分析】直接利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形,进而得出线段DE是△ABC的中位线,再利用勾股定理得出AD,再利用线段垂直平分线的性质得出DC的长.【解答】解:∵AB10,AC8,BC6,∴BC2AC2AB2,∴△ABC是直角三角形,∵DE是AC的垂直平分线,∴AEEC4,DE∥BC,且线段DE是△ABC的中位线,∴DE3,∴ADDCAE2DE25.故答案为:5
【点评】此题主要考查了勾股定理以及其逆定理和三角形中位线的性质,正确得出AD的长是解题关键.
13.【分析】将杯子侧面展开,建立A关于EF的对称点A′,根据两点之间线段最短可知A′B
f的长度即为所求.【解答】解:如图:
将杯子侧面展开,作A关于EF的对称点A′,连接A′B,则A′B即为最短距离,A′BAD2BD216212220(cm).故答案为20.【点评】本题考查了平面展开最短路径问题,将图形展开,利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键.同时也考查了同学们的创造性思维能力.
14.【分r
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