等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理以及相似三角形的判定与性质等知识，关键是推出∠CEF∠CFE．
9．【分析】根据所给出的图形求出AB、AC、BC的长以及∠BAC的度数，再根据三角形的面积公式列出方程进行计算即可．【解答】解：根据图形可得：ABAC12225，
fBC123210，∠BAC90°，设△ABC中BC的高是x，则ACABBCx，
5510x，
x
10．2
故选：A．【点评】此题考查了勾股定理，用到的知识点是勾股定理、三角形的面积公式，关键是根据三角形的面积公式列出关于x的方程．
10．【分析】根据正六边形的性质，分AB是直角边和斜边两种情况确定出点C的位置即可得解．【解答】解：如图，AB是直角边时，点C共有6个位置，即有6个直角三角形，AB是斜边时，点C共有4个位置，即有4个直角三角形，综上所述，△ABC是直角三角形的个数有6410个．故选：B．
【点评】本题考查了正多边形和圆，难点在于分AB是直角边和斜边两种情况讨论，熟练掌握正六边形的性质是解题的关键，作出图形更形象直观．
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．【分析】对原式进行变形，发现三边的关系符合勾股定理的逆定理，从而可判定其形状．【解答】解：∵ab10，ab18，c8，
f∴（ab）22ab1003664，c264，∴a2b2c2，∴此三角形是直角三角形．故答案为：直角．【点评】解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2b2c2，则三角形ABC是直角三角形．
12．【分析】直接利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，进而得出线段DE是△ABC的中位线，再利用勾股定理得出AD，再利用线段垂直平分线的性质得出DC的长．【解答】解：∵AB10，AC8，BC6，∴BC2AC2AB2，∴△ABC是直角三角形，∵DE是AC的垂直平分线，∴AEEC4，DE∥BC，且线段DE是△ABC的中位线，∴DE3，∴ADDCAE2DE25．故答案为：5
【点评】此题主要考查了勾股定理以及其逆定理和三角形中位线的性质，正确得出AD的长是解题关键．
13．【分析】将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B
f的长度即为所求．【解答】解：如图：
将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离，A′BAD2BD216212220（cm）．故答案为20．【点评】本题考查了平面展开最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．
14．【分r