10cosθ10101010ta
θcosθcosθ
又OP1010ta
θ所以yOAOBOP所求函数关系式为y
2010si
θ10cosθ
0≤θ≤
π
4

②若OPxkm则OQ10x所以OAOB所求函数关系式为yx2x220x2002选择函数模型①y令y0得si
θ当θ∈0
10x2102x220x200
0≤x≤10
10cosθcosθ2010si
θsi
θ102si
θ1cos2θcos2θ
∵0≤θ≤
12
π
4
∴θ
π
6
π
时y0是θ的减函数θ∈时y0是θ的增函数y当y664
ππ
所以当θ
π
6
时ymi

2010×32
121010310
此时点O位于线段AB的中垂线上且距离AB边
103km处3
ax2aax2e1x
2
21解Ⅰfx的定义域为∞1∪1∞对fx求导数得fx
2
2x2x当a2时fxfx在∞001和1∞均大于0所2e1x以fx在∞11∞为增函数当0a2时fx0fx在∞11∞为增函数a2当a2时01令fx0解得x1a当x变化时fx和fx的变化情况如下表a2x2aa2a
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x∞a2afxfxa2aa2aa21a1∞



a2a



a2aa2a
fx在∞为减函数
a211∞为增函数fx在a
Ⅱ当0a≤2时由Ⅰ知对任意x∈01恒有fxf01当a2时取x012a2∈01则由Ⅰ知fx0f01a
1xax当a≤0时对任意x∈01恒有1且e≥1得1xfx1xax1xe≥1综上当且仅当a∈∞2时对任意x∈01恒有fx11x1x
c0a1222解I由图形知a8b8c0解之得8b4acb2c0164a
∴函数fx的解析式为fxx28x…………………………
yt28tⅡ由yx28x
得x28xtt80∴x1tx28t∵0≤t≤2∴直线l1与fx的图象的交点坐标为tt28t…………………………由定积分的几何意义知
St∫t28tx28xdx∫x8xt28tdx
0t
1
2
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x28x21x38x2t8tx0t28tx32032t
22
440………………………………t310t216t33
Ⅲ令xgxfxx28x6l
xm因为x0要使函数fx与函数gx有且仅有2个不同的交点则函数
xx28x6l
xm的图象与x轴的正半轴有且只有两个不同的交点
∴x2x862x28x62x1x3x0xxx
当r