2014年北京市各城区中考一模数学圆计算与证明
1、（2014年门头沟一模）20如图8，⊙O的直径AB4，点P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连结AC（1）若∠CPA30°，求PC的长；（2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M你认为∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠CMP的大小
CMAOBP
2、（2014年丰台一模）20如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连结DE并延长交BC的延长线于点F．（1）求证：∠BDF∠F；（2）如果CF＝1，si
A＝
3，求⊙O的半径．5
AD
O
E
B
C
F
1
f3、（2014年平谷一模）20如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OC⊥OB，连接AB交OC于点D．（1）求证：ACCD．（2）若AC2，AO5，求OD的长．
BODAC
4、（2014年顺义一模）21如图，AB经过⊙O上的点C，且OAOB，CACB，⊙O分别与OA、OB的交点D、
E恰好是OA、OB的中点，EF切⊙O于点E，交AB于点F．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若∠A30°，⊙O的半径为2，求DF的长．
ODACFEB
2
f5、（2014年石景山一模）21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，ABAC，连结CO并延长交⊙O的切线AP于点P．（1）求证：APCBCP；（2）若si
APC
3，BC4，求AP的长．5
A
P
OBC
6、（2014年海淀一模）21．如图，在△ABC中，ABAC，以AB为直径的⊙O与边BC、AC分别交于D、E两点，DFAC于F．（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若cosC
3，CF9，求AE的长．5
CFEBOA
D
3
f7、（2014年西城一模）21
如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，连
接OD，过点D作⊙O的切线，交AB延长线于点E，交AC于点F。（1）求证：OD∥AC；（2）当AB10，cosABC
5时，求AF及BE的长。5
A
OFBDEC
8、（2014年通州一模）21．如图，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，OE∥BD，交BC于点F，交AE于点E（1）求证：∠E∠C；（2）当⊙O的半径为3，cosA＝
45
时，求EF的长
EBFCODA
4
f9、（2014年东城一模）21如图，AB是⊙O的直径，点E是BD上一点，∠DAC∠AED．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若点E是BD的中点，连结AE交BC于点F，当BD5，CD4时，求DF的值．
10、（2014年朝阳一模）21．如图，CA、CB为⊙O的切线，切点分别为A、B．直径延长AD与CB的延长线交于点E．AB、CO交于点M，连接OB．（1）求证：∠ABO（2r