田老师题库
2014年北京市各城区中考二模数学圆的证明与计算题21题汇总1、（2014年门头沟二模）20如图，线段BC切⊙O于点C，以AC为直径，连接AB交⊙O于点D，点E是BC的中点，交AB于点D，连结OB、DE交于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AC4，BC43求EF的值．
FD
EDB
C
A
O
2、（2014年丰台二模）21．如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且CDACBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作⊙O的切线交CD于点E，BC＝12，ta
CDA＝
2求BE的长．3
解析：（1）直线CD和⊙O的位置关系是相切，理由是：连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB90°，∴∠DAB∠DBA90°，∵∠CDA∠CBD，∴∠DAB∠CDA90°，∵ODOA，∴∠DAB∠ADO，∴∠CDA∠ADO90°，即OD⊥CE，∴直线CD是⊙O的切线，即直线CD和⊙O的位置关系是相切；（2）∵AC2，⊙O的半径是3，∴OC235，OD3，在Rt△CDO中，由勾股定理得：CD4，∵CE切⊙O于D，EB切⊙O于B，∴DEEB，∠CBE90°，设DEEBx，在Rt△CBE中，由勾股定理得：CEBEBC，则（4x）x（53），解得：x6，即BE6．
222222
1
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考点：1、切线的判定与性质；2、切线长定理；3、勾股定理；4、圆周角定理3、（2014年平谷二模）20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F．（1）求证：BDBF；（2）若CF1，cosB
3，求⊙O的半径．5
（1）连接OE，由AC为圆O的切线，利用切线的性质得到OE垂直于AC，再由BC垂直于AC，得到OE与BC平行，根据O为DB的中点，得到E为DF的中点，即OE为三角形DBF的中位线，利用中位线定理得到OE为BF的一半，再由OE为DB的一半，等量代换即可得证；（2）在直角三角形ABC中，由cosB的值，设BC3x，得到AB5x，由BCCF表示出BF，即为BD的长，再由OE为BF的一半，表示出OE，由ABOB表示出AO，在直角三角形AOE中，利用两直线平行同位角相等得到∠AOE∠B，得到cos∠AOEcosB，根据cosB的值，利用锐角三角函数定义列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可求出圆的半径长．
AD
O
E
B
C
F
（1）证明：连接OE，∵AC与圆O相切，∴OE⊥AC，∵BC⊥AC，∴OE∥BC，又∵O为DB的中点，∴E为DF的中点，即OE为△DBF的中位线，∴OEBF，又∵OEBD，则BFBD；（2）【解析】设BC3x，根据题意得：AB5x，又∵CF1，∴BF3x1，由（1）得：BDBF，∴BD3x1，∴OEOB，AOABOB5x，∵OE∥BF，∴∠AOE∠B，
∴cos∠AOr