田老师题库
2014年北京市各城区中考二模数学圆的证明与计算题21题汇总1、(2014年门头沟二模)20如图,线段BC切⊙O于点C,以AC为直径,连接AB交⊙O于点D,点E是BC的中点,交AB于点D,连结OB、DE交于点F.(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)若AC4,BC43求EF的值.
FD
EDB
C
A
O
2、(2014年丰台二模)21.如图,点D为⊙O上一点,点C在直径BA的延长线上,且CDACBD.(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)过点B作⊙O的切线交CD于点E,BC=12,ta
CDA=
2求BE的长.3
解析:(1)直线CD和⊙O的位置关系是相切,理由是:连接OD,∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB90°,∴∠DAB∠DBA90°,∵∠CDA∠CBD,∴∠DAB∠CDA90°,∵ODOA,∴∠DAB∠ADO,∴∠CDA∠ADO90°,即OD⊥CE,∴直线CD是⊙O的切线,即直线CD和⊙O的位置关系是相切;(2)∵AC2,⊙O的半径是3,∴OC235,OD3,在Rt△CDO中,由勾股定理得:CD4,∵CE切⊙O于D,EB切⊙O于B,∴DEEB,∠CBE90°,设DEEBx,在Rt△CBE中,由勾股定理得:CEBEBC,则(4x)x(53),解得:x6,即BE6.
222222
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考点:1、切线的判定与性质;2、切线长定理;3、勾股定理;4、圆周角定理3、(2014年平谷二模)20.如图,在Rt△ABC中,∠ACB90°,点D是AB边上一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E,连接DE并延长DE交BC的延长线于点F.(1)求证:BDBF;(2)若CF1,cosB
3,求⊙O的半径.5
(1)连接OE,由AC为圆O的切线,利用切线的性质得到OE垂直于AC,再由BC垂直于AC,得到OE与BC平行,根据O为DB的中点,得到E为DF的中点,即OE为三角形DBF的中位线,利用中位线定理得到OE为BF的一半,再由OE为DB的一半,等量代换即可得证;(2)在直角三角形ABC中,由cosB的值,设BC3x,得到AB5x,由BCCF表示出BF,即为BD的长,再由OE为BF的一半,表示出OE,由ABOB表示出AO,在直角三角形AOE中,利用两直线平行同位角相等得到∠AOE∠B,得到cos∠AOEcosB,根据cosB的值,利用锐角三角函数定义列出关于x的方程,求出方程的解得到x的值,即可求出圆的半径长.
AD
O
E
B
C
F
(1)证明:连接OE,∵AC与圆O相切,∴OE⊥AC,∵BC⊥AC,∴OE∥BC,又∵O为DB的中点,∴E为DF的中点,即OE为△DBF的中位线,∴OEBF,又∵OEBD,则BFBD;(2)【解析】设BC3x,根据题意得:AB5x,又∵CF1,∴BF3x1,由(1)得:BDBF,∴BD3x1,∴OEOB,AOABOB5x,∵OE∥BF,∴∠AOE∠B,
∴cos∠AOr