C12d2
1（）2
⑵T
1kbk2C1C3C2
1
C1将C14d2代入（）式得T
2d2
1∴
1122dk1Tk

2b12a2a3a1a22da22da1d4d2由已知C1b2
kk1
k1


1

1，得证2d2
6、（2016年全国II高考）S
为等差数列a
的前
项和，且a11，S728记b
lga
，其中x表示不超过x的最大整数，如090，lg991．（Ⅰ）求b1，b11，b101；（Ⅱ）求数列b
的前1000项和．【解析】⑴设
a
的公差为d，S77a428，
a4a11，∴a
a1
1d
．3
∴a44，∴d
∴b1lga1lg10，b11lga11lg111，b101lga101lg1012．⑵记b
的前
项和为T
，则T1000b1b2b1000
lga1lga2lga1000．
当0≤lga
1时，
1，2，，9；当1≤lga
2时，
10，11，，99；当2≤lga
3时，
100，101，，999；当lga
3时，
1000．∴T1000091902900311893．
f7、（2016年全国III高考）已知数列a
的前
项和S
1a
，其中0．（I）证明a
是等比数列，并求其通项公式；（II）若S5【解析】
31，求．32
8、（2016年浙江高考）设数列a
满足a

a
11，
．2

1a12，
；（I）证明：a
2


（II）若a

3，
，证明：a
2，
．2


f（II）任取
，由（I）知，对于任意m
，

a
2



aa1

22
12am
m
a
1a
2
1
222
am1amm1m22
111
1m1
2221
1，2
1aa
1m2m2
2
m
故
11
1m22
m
32

2
322
．4
从而对于任意m
，均有
ffr