数列真题
1（5分）（2009黑龙江）设等比数列a
的前
项和为S
．若a11，S64S3，则
a4
。
2．（5分）（2014新课标Ⅱ）等差数列a
的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则a
的前
项和S
（）
A．
（
1）B．
（
1）C．
D．
3．（5分）（2015新课标Ⅱ）已知S
是等差数列a
的前
项和，若a1a3a53，则S5（）
A．B．5C．7D．9
4．（5分）（2015新课标Ⅱ）已知等比数列a
满足a1，a3a54（a41），则a2（）
A．2B．1C．D．
5（12分）（2008全国卷Ⅱ）等差数列a
中，a410且a3，a6，a10成等比数列，求数列a
前20项的和S20．
6．（10分）（2009黑龙江）已知等差数列a
中，a3a716，a4a60，求a
前
项和s
．
7．（10分）（2010新课标）设等差数列a
满足a35，a109．（Ⅱ）求a
的通项公式；（Ⅱ）求a
的前
项和S
及使得S
最大的序号
的值．
8．（12分）（2011新课标）已知等比数列a
中，a1，公比q．（Ⅱ）S
为a
的前
项和，证明：S
（Ⅱ）设b
log3a1log3a2…log3a
，求数列b
的通项公式．
f9．（12分）（2017新课标Ⅱ）已知等差数列a
的前
项和为S
，等比数列b
的前
项和为T
，a11，b11，a2b22．（1）若a3b35，求b
的通项公式；（2）若T321，求S3．
10．（12分）记S
为等差数列a
的前
项和，已知a17，S315．（1）求a
的通项公式；（2）求S
，并求S
的最小值．
【解答】解：设等比数列的公比为q，则由S64S3知q≠1，
∴S6

．
∴q33．∴a1q33．
故答案为：3
【解答】解：由题意可得a42a2a8，
即a42（a44）（a48），
解得a48，
∴a1a43×22，
∴S
a1
d，
f2

×2
（
1），
故选：A．【解答】解：由等差数列a
的性质，a1a3a533a3，解得a31．
则S5
5a35．
故选：B．
【解答】解：设等比数列a
的公比为q，
∵
，a3a54（a41），
∴
4
，
化为q38，解得q2
则a2
．
故选：C．【解答】解：设数列a
的公差为d，则a3a4d10d，a6a42d102d，a10a46d106d．由a3，a6，a10成等比数列得a3a10a62，即（10d）（106d）（102d）2，整理得10d210d0，解得d0或d1．当d0时，S2020a4200．当d1时，a1a43d103×17，
f于是
20×7190330．
【解答】解：设a
的公差为d，则
，
即
，
解得
，
因此S
8
（
1）
（
9），或S
8
（
1）
（
9）．
【解答】解：（1）由a
a1（
1）d及a35，a109得
a19d9，a12d5
解得d2，a19，
数列a
的通项公式为a
112

（2）由（1）知S
a1
d10
2．
因为S
（
5）225r