0由圆心O00到切线的距离为圆O的半径得：
9k1k2
8
解得k
178
f所以切线方程为y
1791717917xx或y8888
2当直线l的斜率存在时，设直线l为ykx6，即ykx6k0则点O，O1到直线l的距离分别为h
6k1k2
，
h1＝
3k1k2
，设圆O1的半径为r
36k29k22从而d264，d12r1k21k2
d2由＝λ，得d22d1d1所以64－
36k29k222r＝1k21k2
整理得：282r292k22r2640由题意，知上式对于任意实数k恒成立，
22228r90所以22r640
2解得＝2负根舍去，r16
综上所述，＝2．圆O1的标准方程为x9y16
22
8解：1在ABO中，OA6OB10AOB120
AB2OA2OB22OAOBcos120
16210226101962
AB14即A，B间的距离为14km
2依题意，直线MN与圆O相切，设切点为C，连接OC，则OCMN设OMx，ONy，MNu，
f在OMN中，即xy23u
11OMONsi
60MNOC22
由余弦定理，u2x2y22xycos120
x2y2xy3xy
所以，u63u，u63，当且仅当xy6时，u取得最小值
2
答：M、N建在距离O点均为6km处航线最短．9证明（1）因为a1
a2
a3

a
成等差数列，所以a12a22a32a
2成等差数列．
1d21d11d31d21d
1d
1
即d2d1d3d2d
d
1，所以，d
成等差数列，公差为d2d1，所以dmd1m1d2d12md1m1d2．（2）由题知d
2
1
12
32
1d
即2
32
1502
1．50
即为不等式2
32
1502
10的解考虑函数f
2
32
1502
1由于f
1f
22
1250，

当
3时，f
1f
．即f3f4f5f6而f69128501006020，所以，当
≥6时，有f
0因此当
≥6时，2
32
1502
1恒成立，即
12
32
1d
恒成立．50
10解：（1）a1，fxx

1bxbx11，bl
x，fx12xxxx2
2
依题意f12b0b2
f（2）由（1）得fxx
12l
x，x0x
2
要证gxr