南师大附中2015高考数学模拟题
南师大《数学之友》
一填空题
1在ABC中已知AC2，BC3，cosA
4，则si
2B56
▲

2．已知中心为O的正方形ABCD的边长为2，点M、N分别为线段BC、CD上的两个不同点，若MN1，则OMON的取值范围是▲．
2x3若函数fx＝2a＞0在1，＋∞上的最大值为，则a的值为___▲_____．x＋a2
4．设x、y均为正实数，且
331，以点xy为圆心Rxy为半径的圆的2x2y
▲．
面积最小时圆的标准方程为
abab05任给实数ab，定义aba，设函数fxl
xxa
是公比大于0的ab0b
等比数列，且a51，fa1fa2fa3fa7fa8a1，则a1▲
6已知函数fxx11，如果关于x的方程fxmmR恰有4个互不相等的实数根x1，x2，x3，x4，则x1x2x3x4的取值范围是▲
二、解答题
7某跳水运动员在一次跳水训练时的跳水曲线为如图所示的抛物线一段．已知跳水板AB长为2m，跳水板距水面CD的高BC为3m，CE5mCF6m为安全和空中姿态优美，训练时跳水曲线应在离起跳点A处水平距hm（h1）时达到距水面最大高度4m．规定：以CD为横轴，BC为纵轴建立直角坐标系．（1）当h1时，求跳水曲线所在的抛物线方程；（2）若跳水运动员在区域EF内入水时才能达到压水花的训练要求，求达到压水花的训练要求时，h的取值范围．
322h
B
A
C
56mmmm
E
F
D
f8已知椭圆C：
x2y21ab0，点A、B分别是椭圆C的左顶点和上顶点，直线a2b2c2（c是椭圆的半焦距）相离，P是直线AB上一动点，过点P4
22AB与圆G：xy
作圆G的两切线，切点分别为M、N．（1）若椭圆C经过点1
542，求椭圆C的方程；，离心率e33
（2）若存在点P使得△PMN为正三角形，试求椭圆离心率e的取值范围．
9已知等比数列a
的首项a12015，公比q（1）证明：S2S
S1；
1，数列a
前
项和记为S
2
（2）证明：若数列a
中的任意相邻三项按从小到大排列，则总可以使其成等差数列；若所有这些等差数列的公差按从大到小的顺序依次记为d1d2d
，则数列d
为等比数列
10．对于函数yfx，若存在开区间D，同时满足：①存在aD，当xa时，函数fx单调递减，当xa时，函数fx单调递增；②对任意x0，只要axaxD，都有far