利用空间向量求空间角
1两条异面直线所成的夹角范围：两条异面直线所成的夹角的取值范围是090。向量求法：设直线ab的方向向量为ab，其夹角为，若a与b的夹角为锐角，则cosab，若a与b的夹角为钝角则ab，所以有coscosab
练习在正方体ABCDA1B1C1D1中M是AB的中点则对角线DB1与CM所成角的余弦值为_____
2直线与平面所成的角定义：直线与平面所成的角是指直线与它在这个平面内的射影所成的角。范围：直线和平面所夹角的取值范围是090。向量求法：
若
是平面α的法向量AB是直线L的方向向量则L与α所成的角

2
AB
或
AB

2
，所以si

cosAB

练习：1：正方体ABCDA1B1C1D1中，EF分别是ABC1D1的中点，求A1B1与平面A1EF所成的角
f2：在三棱锥POCB中，PO平面OCBOBOC，OBOC2PC4，D为PC的中点，求OD与平面PBC所成的角
3二面角二面角的取值范围是0180。二面角的向量求法：方法一：在两个半平面内任取两个与棱垂直的向量，则这两个向量所成的即为所求的二面角的大小；方法二：设
1，
2分别是两个面的法向量，则向量
1与
2的夹角或其补角即为所求二面角的平面角的大小。4点到平面的距离
A为平面α外一点如图
为平面α的法向量过A作平面α的斜线AB及垂线AH，斜线AB与平面α的夹角为
A

AHABsi
ABcosAB

AB
AB
AB


AB

B
H
典题赏析题目1：如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA底面ABCD，AB3，BC1，PA2，
E为PD的中点（Ⅰ）求直线AC与PB所成角的余弦值；（Ⅱ）在侧面PAB内找一点N，使NE面PAC，并求出点N到AB和AP的距离解：（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系，
则ABCDPE的坐标为A000、
fB300、C310、D010、
1P002、E01，2
从而AC310PB302设AC与PB的夹角为，则
cosACPBACPB3273714
3714
第1题
∴AC与PB所成角的余弦值为
（Ⅱ）由于N点在侧面PAB内，故可设N点坐标为
x0z，则
1NEx1z，由NE面PAC可得，2
NEAP0NEAC01x1z0020z102即化简得113x0x1z310022
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