3x∴6z1
即N点的坐标为
3301，从而N点到AB和AP的距离分别为166
题目2已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a．1求点C1到平面AB1D1的距离；2求平面CDD1C1与平面AB1D1所成的二面角余弦值B1A1D1C1A，向量BCD
解1按如图31所示建立空间直角坐标系，可得有关点的坐
0，0、D10，a，a、标为A0，
B1a，0，a
、
C1a，a，a
第2题
C1AaaaAD10aaAB1a0a．
设
xyz是平面AB1D1的法向量，于是，有
f
AD10ayaz0，即．axaz0
AB01
令z1，得x1，y1．于是平面AB1D1的一个法向量是B1
A1
D1C1
AO．B因此，C1到平面AB1D1的距离
x
DyC

1，1，1
题目2
d
C1A


3a．3
2由1知，平面AB1D1的一个法向量是
111．又因AD平面CDD1C1，故平面CDD1C1的一个法向量是
1010．设所求二面角的平面角为结合图形可知二面角是锐角，即为锐角，则
cos

1
1

3．3
题目3如图，四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，且ABCD，BAD90，PAADDC2，AB4。（1）求证：BCPC；（2）求点A到平面PBC的距离。解：．（1）如图建系，则B040D200C220P002
BC220PC222，
BCPC22220，故BCPC
（2）PB042PC222，设平面
。法向量为
的PBC
yP

abc，
2bc0PB
0依题意，PC
0abc0，取
112。
ADxC
By
AB040，所以点A到平面PBC的距离
题目3
fd
AB


46

263。
fr