x的最小正周期为
5
f20x2x
266



由正弦函数的性质si
2x1
6
所以x0时fxmi
fxmax1
2

5612
12
4、2013湖南理已知函数fxsi
xcosx，gx2si
2
63


x2
（1）若是第一象限角，且f
33，求g的值；5
（2）求使fxgx成立的x的取值集合解fxsi
xcosx
63



3113si
xcosxcosxsi
x3si
x2222
x1cosx2
3433得si
又是第一象限角所以cos555
gx2si
2
1
由f
所以g1cos12fxgx3si
x1cosx3si
xcosx1
1si
x62
45
15
所以2k

6
x

6
2k
52kz2kx2kkz63
故使fxgx成立的x的取值集合为x2kx2k5．（本小题满分12分）2013湖北文在△
ABC
2kz3
中，角
A
，B，C对应的边分别是a，b，c已知
cos2A3cosBC1
（1）求角A的大小；
6
f（2）若△ABC的面积S53，b5，求si
Bsi
C的值解1cos2A3cosBC12cos2A3cosA20
2cosA1cosA20cosAA0A1或cosA2舍2

3
2
由Sbcsi
Abc
12
12
33bc53bc2024
又b5知c4由余弦定理得ab2c22bccosA25162021又由正弦定理得si
Bsi
Csi
Asi
A
bacabc22035si
A2a2147
6（本小题满分12分）2013安徽理
已知函数fx4cosxsi
x0的最小正周期为。
4
（1）求的值；（2）讨论fx在区间02上的单调性。解1fx4cosxsi
x22si
xcosx22cos2x
42si
2xcos2x22si
2x24


因为fx的最小正周期为且0从而有
212
2由1知fx2si
2x2若0x当2x
4


2
时fx单调递增285当2x时即x时fx单调递减24482
4



4
则2x
4


4

时即0x

54
综上可知fx在区间0上单调递增在区间上单调递减
882
7


f7（本小题共13分）2013北京文已知函数fx2cos2x1r