si
2xcos4x．（1）求fx的最小正周期及最大值；（2）若，且f2，求的值．
2
2
12
解1因为fx2cos2x1si
2xcos4x
12cos2xsi
2xcos2xsi
4x224
12
所以fx的最小正周期为最大值为2f
2
2
22
2si
4124
4
445944216
9174

8（本小题共13分）2013北京理在ABC中，a3，b26，B2A．（1）求cosA的值；（2）求c的值．解1因为a3b26B2A所以在ABC中由正弦定理得
3263266cosAsi
Asi
2Asi
A2si
AcosA3
2由1知cosA
63所以si
A1cos2A33
13
又B2AcosB2cos2A1
8
fsi
B1cos2B
223539
在ABC中si
Csi
ABsi
AcosBcosAsi
B
casi
C5si
A
9．（本小题满分12分）2013江西理在ABC中，角ABC所对的边分别为abc，已知
cosCcosA3si
AcosB0
（3）求角B的大小；（4）若ac1，求b的取值范围解1由已知得cosABcosAcosB3si
AcosB0即si
Asi
B3si
AcosB0
si
A0si
B3cosB0cosB0ta
B3
又0BB

3
2由余弦定理有b2a2c22accosB
111ac1cosBb23a222411又0a1于是有b21b142
10（本小题满分12分）2013江西文在ABC中，角ABC的对边分别为abc，已知
si
Asi
Bsi
Bsi
Ccos2B1
（3）求证：abc成等差数列；（4）若C
2a，求的值。3b
9
f解1由已知得si
Asi
Bsi
Bsi
C2si
2B
si
B0si
Asi
C2si
B
由正弦定理有ac2b即abc成等差数列2由C
2c2ba及余弦定理得3a32ba2a2b2ab5ab3b2b5
11（本小题满分12分）2013四川理在ABC中，角ABC的对边分别a、b、c，且
2cos2AB3cosBsi
ABsi
BcosAC25
（3）求cosA的值；（4）若a42b5，求向量BA在BC方向上的投影。
AB3cosBsi
ABsi
BcosAC253得cosAB1cosBsi
ABsi
BcosB53即cosABcosBsi
ABsi
B533则cosABBcosA55342由cosA0Asi
A55
解1由2cos2
r