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y0
y0
四、试解下列各题:
1
1
计算I
2dx
2xey2dy
1
1dx
1ey2dy
0
x
x
2
2
计算二重积分
D
xx2
yy2
dxdy,其中D:x2

y2
1
x
y1。
3.设fxy连续,且fxyey2fuvdudv,其中D是由y1,yx及y轴所
D
围成区域,求fxy。
4计算二重积分x2y2dxdy,其中D:x2y22xx2y24x
D
5.计算二重积分xydxdy,其中D:x2y2xy
D
6.计算三重积分zdv,其中积分区域是由抛物面x2y23z与球面
x2y2z24所确定。
五、试解下列各题
1.计算Ixyds,其中L是连接10及01两点的直线段。L
2.计算Iexsi
ymydxexcosymdy,其中L是由点a0到点00的上半圆L
周x2y2ax。
f3.计算曲线积分2xy3y2cosxdx12ysi
x3x2y2dy,其中L为抛物线2xy2L

上由点00到点1的一段弧。2
ydxxdy
4.设L为xy1正向一周,求
L
xy

5.计算2xzdydzzdxdy,∑是zx2y20z1,其法向量与z轴的正向
夹角为锐角。
6.计算xdydzydzdxzdxdy,其中∑为上半球面zR2x2y2的上侧。
7.计算x2cosy2cosz2cosdS,其中为锥面x2y2z20zh的一部分,
coscoscos为此曲面外法线方向向量的方向余弦。
8.计算曲线积分ex2y2ds,其中L为圆周x2y2a2,直线yx及x轴在第一象限内所
L
围成的扇形的整个边界。
9.计算曲面积分2z2x2y2dS,其中是锥面z
的部分。
六、试解下列各题1.在半径R为的球内接长方体中,求表面积最大的长方体。
x2y2介于z0及z1之间
2.求抛物线yx2和直线xy20之间的最短距离.
3.求曲面zx2y2和平面xy2z2之间的最短距离。
4.在曲面zx2y2上求一点,使它到点1233的距离最短,并求最短距离。
七、试解下列各题
1.求幂级数


0
2
12
1
x2


的和函数,并指出收敛域。

2.求级数
1
1x2
的和。

1
2
1
3.求幂级数


2
1x2
的收敛域与和函数。

1

f4.求级数
113

1232

1333

1
3

的和。
2
1
5.利用幂级数求数项级数
0

2

的和。
6.设函数fx是由级数fx123x332x2433x3
3
1x
1
所决定。(1)证明fx在11内是连续的;(2)计算积分
1
3fxdx的值
33
0

7.求幂级数
2x
的收敛域及和函数。
1
高数下07期末复习题参考答案
一、1.xyx2y21xy0x2y202.53.15
4
2
4.4

cos
6.2dfcossi
d7.58.139.1212
0
0
5.23
10.x1y1z1
4
3
2
11.2dx2dy55
12.313.xFxxyr
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