y0
y0
四、试解下列各题：
1
1
计算I
2dx
2xey2dy
1
1dx
1ey2dy
0
x
x
2
2
计算二重积分
D
xx2
yy2
dxdy，其中D：x2

y2
1
x
y1。
3．设fxy连续，且fxyey2fuvdudv，其中D是由y1，yx及y轴所
D
围成区域，求fxy。
4计算二重积分x2y2dxdy，其中D：x2y22xx2y24x
D
5．计算二重积分xydxdy，其中D：x2y2xy
D
6．计算三重积分zdv，其中积分区域是由抛物面x2y23z与球面
x2y2z24所确定。
五、试解下列各题
1．计算Ixyds，其中L是连接10及01两点的直线段。L
2．计算Iexsi
ymydxexcosymdy，其中L是由点a0到点00的上半圆L
周x2y2ax。
f3．计算曲线积分2xy3y2cosxdx12ysi
x3x2y2dy，其中L为抛物线2xy2L

上由点00到点1的一段弧。2
ydxxdy
4．设L为xy1正向一周，求
L
xy
。
5．计算2xzdydzzdxdy，∑是zx2y20z1，其法向量与z轴的正向
夹角为锐角。
6．计算xdydzydzdxzdxdy，其中∑为上半球面zR2x2y2的上侧。
7．计算x2cosy2cosz2cosdS，其中为锥面x2y2z20zh的一部分，
coscoscos为此曲面外法线方向向量的方向余弦。
8．计算曲线积分ex2y2ds，其中L为圆周x2y2a2，直线yx及x轴在第一象限内所
L
围成的扇形的整个边界。
9．计算曲面积分2z2x2y2dS，其中是锥面z
的部分。
六、试解下列各题1．在半径R为的球内接长方体中，求表面积最大的长方体。
x2y2介于z0及z1之间
2．求抛物线yx2和直线xy20之间的最短距离．
3．求曲面zx2y2和平面xy2z2之间的最短距离。
4．在曲面zx2y2上求一点，使它到点1233的距离最短，并求最短距离。
七、试解下列各题
1．求幂级数


0
2
12
1
x2


的和函数，并指出收敛域。

2．求级数
1
1x2
的和。

1
2
1
3．求幂级数


2
1x2
的收敛域与和函数。

1

f4．求级数
113

1232

1333

1
3

的和。
2
1
5．利用幂级数求数项级数
0

2

的和。
6．设函数fx是由级数fx123x332x2433x3
3
1x
1
所决定。（1）证明fx在11内是连续的；（2）计算积分
1
3fxdx的值
33
0

7．求幂级数
2x
的收敛域及和函数。
1
高数下07期末复习题参考答案
一、1．xyx2y21xy0x2y202．5３．15
4
2
４．4

cos
６．2dfcossi
d７．5８．13９．1212
0
0
５．23
10．x1y1z1
4
3
2
11．2dx2dy55
12．313．xFxxyr