）条件收敛；D）收敛性不能确定
答：（
8．若fxx2x42x3x
f
2

x
x2

2x2

2x
1，则
f1x
x2

（A）2x22x1
（B）2x23x12x
（C）2x23x1
（D）2x22x1
9．极限
lim
x0
x3y2xy
y0
答：（
1
A）；
2
2B）；C）0；D）不存在
3
答：（
））））
10．函数
xy
f
x
y

x
2

y2
xy00
在点00处
0
xy00
（Ａ）连续，偏导数存在；（Ｂ）连续，偏导数不存在；（Ｃ）不连续，偏导数存在；（Ｄ）不连续，偏导数不存在．
答：（
）

11
设函数
f
x
y

xy
x2y20
x2y2
，则fxy
0
x2y20
（Ａ）处处连续；
（Ｂ）处处有极限，但不连续；
（Ｃ）仅在00处连续；（Ｄ）除00点外处处连续．
答：（
）
12设k为正常数，则级数1
k
是
1
2

A）发散；B）绝对收敛；C）条件收敛；D）收敛性与k有关
答：（
）

cos
13二次积分2dfrcosrsi
rdr可以写成
0
0
f（A）
1
dx
yy2fxydy；
0
0
1
1y2
（B）dx
fxydy；
00
1
1
（C）dxfxydy；
0
0
1
xx2
（D）dx
fxydy
0
0
答：（
）
14设是平面xyz4被圆柱面x2y21截出的有限部分，则曲面积分ydS的值为
A）0；
4B）3
3；
C）43；
D）
答：（
）
15二重积分x2dxdy可表示为二次积分1x2y24
（A）
2
d
2r3cos2dr；
0
1
（B）2r3dr2cos2d；
0
1
（C）
2
dx
2
4x2x2dy；
4x2
（D）
1
dy
1
4y2x2dx
4y2
答：（
）
16．级数

1
1
1
2p
A）当p1时，绝对收敛；2
B）当p1时，条件收敛；2
C）当0p1时，绝对收敛；
D）当0p1时，发散。
答：（
）
2
2
三、试解下列各题：
1．设z
uev，其中ux2
y2，v

x2y2xy
z
，求
x
z
和
y
。
2．设函数uuxyz由方程u2z2y2x0所确定，其中zxy2yl
yy，
求u，2u。xx2
3．设函数z

zxy由方程
xz

l

zy
所确定，求zx
zy。
g4．若已知函数zfxyyxgy，其中f具有二阶连续偏导数，具有二阶连续导数试
y
x
求2z（具有连续的二阶偏导数）xy
f5．设
f
具有二阶连续偏导，z

fxsi
yx，求zx
，2zx2
。
6．已知zxfyyx，其中f具有二阶连续导数，求2z。
x
y
xy
7．若椭球抛物面：z

x22

y2
在点M
处的切平面
与已知平面
0
：2x

2y

z

0
平
行，试求：（1）点M的坐标，（2）切平面的方程。
8．证明：曲面xyza上任一点的切平面在坐标轴上截下的诸线段之和为常数。
9．求极限（1）limx0
x2y2x2y2
；（2）limx2x0

y2si

1xy
；（3）limx0
2
xy4xy
y0r