高等数学下复习试题
一、填空题(请将答案填入题中横线上空白处,不填写解题过程。)
1
函数z
l
1
xyx2
y
2
xy的定义域为__________.
2平面2x3yz是曲面z2x23y2在点115处的切平面,则=。224
3.函数uxy2z3xyz在点P0012沿方向l121的方向导数
ul
P0
.
4.设是球面x2y2z22z,coscoscos是上的外法线向量的方向余弦,
则积分xcosycoszcosdS=
。
5.设Dx10y1。则x5cosyyyd=
。
D
1
xx2
6.积分dx
0
0
fxydy在极坐标系下的累次积分为
。
7.若级数
1
u
53
收敛,则
lim
u
=
8.幂级数
1
1
x22
12
1
的收敛域为
9
幂级数
1
2
x12
2的收敛域为
。。。
10.曲线
x
t44
y
t33
z
t22
在点14
13
12
处的切线方程为
。
11.设
z
arcta
1xy2
,则
dz
x1=
y1
。
12.若曲线积分x44xydx6x1y25y4dy在xoy平面内与路径无关,则L
=
。
13曲线积分Fxyydxxdy与路径无关,则可微函数Fxy满足的条件是L
。
f14
设
L
为平面上的椭圆
xa
22
y2b2
1,边界为正向,则曲线积分
3xdxcosydy=
L
。
15设ufxyyz,fst可微,则du=
。
16.设:x2y2z2a2,则曲面积分x2y2z22dS=
。
二、选择题(单选题)
1.直线x3y4z与平面4x2y2z3的关系是
273
(A)平行,但直线不在平面上;(C)垂直相交;
(B)直线在平面上;(D)相交但不垂直
答:(
)
2.当ab为何值时,平面axby6z70与直线x2y5z1垂直。
2
4
3
(A)a4b8;
(B)a4b8;
(C)a4b8;(D)a4b8
答:(
)
3.曲面zyl
x在点111上的切平面方程为z
(A)xyz10;
(B)xy2z40;
(C)xy2z20;
(D)xy2z0
答:(
)
4.设C为分段光滑的任意闭曲线,x与y为连续函数,则xdxydy的值
C
(A)与C有关;
B)等于0;
(C)与x与y的形式有关;
D)2。
答:(
)
1
5设Idy
1y3x2y2dx,则交换积分次序后I等于
00
(A)
1
dx
1x3x2y2dy;
0
0
(B)
1y
dx
1
3x
2
y
2dy
;
0
0
(C)
1
dx
1x23x2y2dy;
00
(D)
1
dx
1x23x2y2dy
0
0
答:(
)
f6.设方程yFx2y2Fxy能确定隐函数yfx(其中F可微),
f02F21F41,则f0=
。
2
1
A);
7
B)1;7
C)
14
;
D)
13
。
答:(
7.若级数c
x2
在x4处是收敛的,则此级数在x1处
1
A)发散;B)绝对收敛;Cr