高等数学下复习试题
一、填空题（请将答案填入题中横线上空白处，不填写解题过程。）
1
函数z
l
1

xyx2

y
2


xy的定义域为__________．
2平面2x3yz是曲面z2x23y2在点115处的切平面，则＝。224
3．函数uxy2z3xyz在点P0012沿方向l121的方向导数
ul
P0

．
4．设是球面x2y2z22z，coscoscos是上的外法线向量的方向余弦，
则积分xcosycoszcosdS＝
。

5．设Dx10y1。则x5cosyyyd＝
。
D
1
xx2
6．积分dx
0
0
fxydy在极坐标系下的累次积分为
。

7．若级数

1
u

53
收敛，则
lim

u

＝
8．幂级数

1
1

x22
12
1
的收敛域为
9
幂级数


1

2

x12
2的收敛域为
。。。
10．曲线
x

t44

y

t33

z

t22
在点14

13

12
处的切线方程为
。
11．设
z

arcta
1xy2
，则
dz
x1＝
y1
。
12．若曲线积分x44xydx6x1y25y4dy在xoy平面内与路径无关，则L
＝
。
13曲线积分Fxyydxxdy与路径无关，则可微函数Fxy满足的条件是L
。
f14
设
L
为平面上的椭圆
xa
22

y2b2
1，边界为正向，则曲线积分
3xdxcosydy＝
L
。
15设ufxyyz，fst可微，则du＝
。
16．设：x2y2z2a2，则曲面积分x2y2z22dS＝
。

二、选择题（单选题）
1．直线x3y4z与平面4x2y2z3的关系是
273
（A）平行，但直线不在平面上；（C）垂直相交；
（B）直线在平面上；（D）相交但不垂直
答：（
）
2．当ab为何值时，平面axby6z70与直线x2y5z1垂直。
2
4
3
（A）a4b8；
（B）a4b8；
（C）a4b8；（D）a4b8
答：（
）
3．曲面zyl
x在点111上的切平面方程为z
（A）xyz10；
（B）xy2z40；
（C）xy2z20；
（D）xy2z0
答：（
）
4．设C为分段光滑的任意闭曲线，x与y为连续函数，则xdxydy的值
C
（A）与C有关；
B）等于0；
（C）与x与y的形式有关；
D）2。
答：（
）
1
5设Idy
1y3x2y2dx，则交换积分次序后I等于
00
（A）
1
dx
1x3x2y2dy；
0
0
（B）
1y
dx
1
3x
2
y
2dy
；
0
0
（C）
1
dx
1x23x2y2dy；
00
（D）
1
dx
1x23x2y2dy
0
0
答：（
）
f6．设方程yFx2y2Fxy能确定隐函数yfx（其中F可微），
f02F21F41，则f0＝
。
2
1
A）；
7
B）1；7
C）

14
；
D）

13
。
答：（

7．若级数c
x2
在x4处是收敛的，则此级数在x1处
1
A）发散；B）绝对收敛；Cr