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高等数学下复习试题
一、填空题(请将答案填入题中横线上空白处,不填写解题过程。)
1
函数z
l
1

xyx2

y
2


xy的定义域为__________.
2平面2x3yz是曲面z2x23y2在点115处的切平面,则=。224
3.函数uxy2z3xyz在点P0012沿方向l121的方向导数
ul
P0


4.设是球面x2y2z22z,coscoscos是上的外法线向量的方向余弦,
则积分xcosycoszcosdS=


5.设Dx10y1。则x5cosyyyd=

D
1
xx2
6.积分dx
0
0
fxydy在极坐标系下的累次积分为


7.若级数

1
u

53
收敛,则
lim

u


8.幂级数

1
1

x22
12
1
的收敛域为
9
幂级数


1

2

x12
2的收敛域为
。。。
10.曲线
x

t44

y

t33

z

t22
在点14

13

12
处的切线方程为

11.设
z

arcta
1xy2
,则
dz
x1=
y1

12.若曲线积分x44xydx6x1y25y4dy在xoy平面内与路径无关,则L


13曲线积分Fxyydxxdy与路径无关,则可微函数Fxy满足的条件是L

f14

L
为平面上的椭圆
xa
22

y2b2
1,边界为正向,则曲线积分
3xdxcosydy=
L

15设ufxyyz,fst可微,则du=

16.设:x2y2z2a2,则曲面积分x2y2z22dS=


二、选择题(单选题)
1.直线x3y4z与平面4x2y2z3的关系是
273
(A)平行,但直线不在平面上;(C)垂直相交;
(B)直线在平面上;(D)相交但不垂直
答:(

2.当ab为何值时,平面axby6z70与直线x2y5z1垂直。
2
4
3
(A)a4b8;
(B)a4b8;
(C)a4b8;(D)a4b8
答:(

3.曲面zyl
x在点111上的切平面方程为z
(A)xyz10;
(B)xy2z40;
(C)xy2z20;
(D)xy2z0
答:(

4.设C为分段光滑的任意闭曲线,x与y为连续函数,则xdxydy的值
C
(A)与C有关;
B)等于0;
(C)与x与y的形式有关;
D)2。
答:(

1
5设Idy
1y3x2y2dx,则交换积分次序后I等于
00
(A)
1
dx
1x3x2y2dy;
0
0
(B)
1y
dx
1
3x
2
y
2dy

0
0
(C)
1
dx
1x23x2y2dy;
00
(D)
1
dx
1x23x2y2dy
0
0
答:(

f6.设方程yFx2y2Fxy能确定隐函数yfx(其中F可微),
f02F21F41,则f0=

2
1
A);
7
B)1;7
C)

14

D)

13

答:(

7.若级数c
x2
在x4处是收敛的,则此级数在x1处
1
A)发散;B)绝对收敛;Cr
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