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间的数学期望.解:(1)第一班若在8∶20或8∶40发出,则旅客能乘到,其概率为
P.………………………………………………………………………………3分
(2)旅客候车时间的分布列为:候车时间(分)10概率1230145011×447011×429011×44
113244
……………………………………………………………………………………6分(3)候车时间的数学期望为1111110×+30×+50×+70×+90×2416816152535455++++30.……………………………………………………………9分2848答:这旅客候车时间的数学期望是30分钟.……………………………………………10分6(南通市六所省重点高中联考试卷)计算机考试分理论考试与上机操作考试两部分进行,每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”,两部分考试都“合格”则计算机考试“合格”并颁发“合格证书”.甲、乙、丙三人在理论考试中合格的概率分别为
332957,,;在上机操作考试中合格的概率分别为,,.所有考试是否5431068
合格相互之间没有影响.(1)甲、乙、丙三人在同一次计算机考试中谁获得“合格证书”可能性最大?(2)求这三人计算机考试都获得“合格证书”的概率;(3)用表示甲、乙、丙三人在理论考核中合格人数,求的分布列和数学期望E.4解:记“甲理论考试合格”为事件A“乙理论考试合格”为事件A2,“丙理论考试合格”为事件A3,记Ai1,为Ai的对立事件,i123;记“甲上机考试合格”为事件B1,“乙上机考试合格”为事件B2,“丙上机考试合格”为事件B3.(1)记“甲计算机考试获得合格证书”为事件A,记“乙计算机考试获得合格证书”为事件B,记“丙计算机考试获得合格证书”为事件C,
f则PA
3927355277,PB,PC,有PBPCPA,510504683812
故乙获得“合格证书”可能性最大;………………………………3分(2)记“三人该课程考核都合格”为事件D.
PDP1B1PA2B2PA3B3A1B1A2B2A3B3PA
39352763,PA1PB1PA2PB2PA3PB3×××××510463832063所以,这三人该课程考核都合格的概率为.…………………6分320
(3)用表示甲、乙、丙三人在理论考核中合格人数,则可以取0,1,2,3,故的分布列如下:

P()
0
1
2
3………8分
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