10．
f（1）求直线的方程及gx的解析式；（2）若hxfxgx（其中gx是gx的导函数），求函数hx的极大值
20．（本小题满分14分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，一个顶点为B01，且其右焦点到直线xy220的距离为3（1）求椭圆方程；（2）设直线过定点Q0，与椭圆交于两个不同的点M、N，且满足BMBN．求直线的方程
32
21．（本小题满分14分）已知数列a
的相邻两项a
a
1是关于x的方程
x22
xb
0
N的两根，且a11．
（1）求证数列a


1
2是等比数列；3
；

（2）设S
是数列a
的前
项和，求S

（3）问是否存在常数，使得b
S
0对任意
N都成立，若存在，求出的取值范围若不存在，请说明理由．
惠州市2013届高三第一次模拟考试试题数学（文科）答案一选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号答案1A2B3B4C5B6C7C8B9B10A
1．【解析】AB01，故x1，故选A。
f2【解析】因为zi1i1i所以zi1i1i对应的点在复平面的第二象限故选B．3【解析】抛物线的准线方程为x2∴抛物线的开口向右设抛物线的标准方程为
y22pxp0则其准线方程为x
程为y8x故选B。
2
pp∴2解得p4∴抛物线的标准方22
4．【解析】数字共有
个当数字
6时有12345621项所以第25项是7，故选C。5【解析】由三视图可知，该几何体为底面是正方形边长为2cm，高为2cm的四棱锥，故
18V222cm3，故选B。33
6【解析】乙，丙的平均成绩最好，且丙的方差小于乙的方差，丙的发挥较稳定，故选C。7【解析】ab2m1，aab故m120，解得m3，故选C8【解析】做出不等式对应的可行域如图，由z3x2y得



y
3z3zx，由图象可知当直线yx经过点C02时，2222
直线的截距最大，而此时z3x2y最小4为，选B。9【解析】利润Lx20xCx1x18142当
2
2
x18时有最大值故选B
10【解析】设Px0y0，倾斜角为，y2x2，则kta
2x0201解得
1x01，故选A。2
二、填空题（本大题共5小题，考生r