论fx的单调性．2
f（22）（本小题满分14分）
如图，已知椭圆
x2a2

y2b2
1
a

b0过点（1，
2），离心率为2
2，左右焦点2
分别为F1F2．点P为直线l：xy2上且不在x轴上的任意一点，直线PF1和PF2与
椭圆的交点分别为A、B和C、DO为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设直线PF1、PF2斜率分别为k1、k2．
i证明：132k1k2
（）问直线l上是否存在一点P，使直线OA、OB、OC、OD的斜率kOA、kOB、kOC、kOD满足kOAkOBkOCkOD0？若存在，求出所有满足条件
的点P的坐标；若不存在，说明理由．
f参考答案
评分说明：
1．本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如
果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的
评分细则。
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的
内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应
得分数的一半如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。
一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分。
（1）C（2）B（3）A（4）D（5）A（6）B
（7）C（8）C（9）B（10）D（11）A（12）B
二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题4分，满分16分。
（13）54
三、解答题
（14）3
（15）6
（16）x32y24
（17）本小题主要考查综合运用三角函数公式、三角函数的性质，进行运算、变形、转换和
求解的能力，满分12分。
fx2si
2x1
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
2
42，
gxf2x2si
4x1
所以
2
42。
0x4x
当
6时，4
42
f2si
4x1
所以2
4
因此1gx12，2
故gx
在区间
0
16

内的最小值为
1．
（18）本小题主要考察等差数列的基本知识，考查逻辑推理、等价变形和运算能力。解：（Ⅰ）设等差数列｛a
｝的首项为a1，公差为d，由于a37，a5a726，所以a12d7，2a110d26，解得a13，d2
由于a
a1（
1）d，S
1
a1a
2
所以a
2
1S
2
（Ⅱ）因为a
2
1，
所以a
214
（
1），因此T
b1b2…b
111111
1…
4222
111
1
4
1


4
1
所以数列
b


的前


项和
T


4

1
。
（19）本小题主要考察古典概念、对立事件的概率计算，考察学生分析问题、解决问题的能力。满分12分。解：（I）从袋子中随机取两个r