Q为直径的圆是否过x轴上
的定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．（20）（本小题满分13分）从123
中这
个数中取m（m
N，3m
）个数组成递增等差数列，所有可能的递增等差数列的个数记为f
m．（Ⅰ）当
5m3时，写出所有可能的递增等差数列及f53的值；（Ⅱ）求f10010；（Ⅲ）求证：f
m

m
1．2m1
f北京市朝阳区高三年级第一次综合练习
数学答案（理工类）
一、选择题题号答案二、填空题题号答案三、解答题15（本小题满分13分）解：fxsi
2xcos2x910211121B2A3B4A5B6D
20143
7C
8D
13
14
30
13
23
2
5
72
2
2si
2x4
（Ⅰ）f
2
22si
221242
……………8分
显然，函数fx的最小正周期为π（Ⅱ）令2kπ
ππ3π≤2x≤2kπ得24237kππ≤x≤kππ，kZ88
3π7π883π7π．88
……………13分
又因为x0π，所以x
函数fx在0π上的单调减区间为16（本小题满分13分）
解：（I）设事件A：从20位学生中随机抽取一位，抽到运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生．由题意可知，运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生共有6a人．则PA
6a2．205
……………4分
解得a2．所以b4．
f（II）设事件B：从20人中任意抽取2人，至少有一位运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生．由题意可知，至少有一项能力测试优秀的学生共有8人．则PB1PB1
2C1262．2C2095
……………7分
（III）的可能取值为0，1，2．
20位学生中运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生人数为8人．
所以P0
2C1233，2C2095
11C12C848P12，C2095
P2
所以的分布列为
C8214．2C2095

P
0
1
2
3395
4895
1495
……………13分
所以，E0
483314764．12959595955
17（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：取PD的中点G，连接FG，AG因为F，G分别是PC，PD的中点，所以FG是△PCD的中位线所以FG∥CD，且FGFGP
1CD．2
AEBCD
又因为E是AB的中点，且底面ABCD为正方形，
11所以AEABCD，且AE∥CD22
所以AE∥FG，且AEFG．所以四边形AEFG是平行四边形．所以EF∥AG．又EF平面PAD，AG平面PAD，
f所以EF平面PAD．（Ⅱ）证明r