充要条件
rrrrrrrra⊥bab0ababx1x2y1y20．
特别：零向量和任何向量共线．aλb是向量平行的充分不必要条件4．平面向量的基本定理平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的平面向量的基本定理任一向量a，有且只有一对实数λ1、λ2，使aλ1e1＋λ2e2．
AC共线；5．三点A、B、C共线AB、
uuuuuurr
uuuruuuruuuruuuuuuuuurrrPA向量PA、、中三终点A、B、C共线存在实数α、β使得：αPBβPCPBPC
且αβ1．6．向量的数量积：aaaa，ababcosθx1x2y1y2，
22
r
r
rr
rr
rr
rrarrbcosθab
x1x2y1y2
22xy12x2y221
，
rrrrrrrabx1x2y1y2．a在b上的投影acosabr22bx2y2
注意：b注意ab为锐角ab0且a、不同向；
rr
rr
rr
rrrrrrrab为直角ab0且a、≠0；brrrrrrab为钝角ab0且a、不反向；brrrrab0是ab为钝角的必要非充分条件．
向量运算和实数运算有类似的地方也有区别：一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量，这是题目中的天然条件这是题目中的天然条件，要注意运用；对于一个向量等式，可以移项，两边平方、两这是题目中的天然条件边同乘以一个实数，两边同时取模，两边同乘以一个向量，但不能两边同除以一个向量，即两边不能约去一个向量；向量的“乘法”不满足结合律，即abc≠abc，切记两向量不能相除（相约）．7．ab≤a±b≤ab
r
r
rr
r
r
rrrrrrrrrrr注意：b注意a、同向或有0abab≥abab；
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frrrrrrrrrrra、反向或有0abab≥abab；brrrrrrrra、不共线aba±bab．b（这些和实数集中类似）
xxuuuuuuuurrx12uuur12，MPMPMP2P为PP2的中点．8中点坐标公式12yy1y22uuuruuuruuuruuuruuuuuurrABACABACABC中，ABAC过BC边中点；uuuuuur⊥uuuuuur；rr
ABACABAC
uuuruuuruuuuuuuuurrruuurABr与AB共线的单位向量是±uuu．PG1PAPBPCG为ABC的重3AB
心；特别PAPBPC0P为ABC的重心．
uuuuuuuuurrr
r
uuuuuuuuuuuuuuuuuurrrrrrPAPBPBPCPCPAP为ABC的垂心；
uuuruuurACABuuurλ≠0所在直r