SmqmS
S
q
Sm．（8）“首大于1”的正值递减等比数列中，
项积的最大值是所有大于或等于1的项的前积；“首小于1”的正值递增等比数列中，前
项积的最小值是所有小于或等于1的项的积；（9）有限等比数列中，奇数项和与偶数项和的存在必然联系，由数列的总项数是偶数还是奇数决定．若总项数为偶数，则“偶数项和＝“奇数项和与“公比的积若总项数为偶数，偶数项和”＝奇数项和奇数项和”与公比的积；若总项数为公比”的积若总项数为偶数偶数项和奇数，则“奇数项和”＝“首项”加上“公比”与“偶数项和”积的和．（10）并非任何两数总有等比中项．仅当实数ab同号时，实数ab存在等比中项．对同号两实数ab的等比中项不仅存在，而且有一对G±ab．也就是说，两实数要么没有两实数要么没有
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f等比中项（非同号时，如果有必有一对（同号时）如果有，．在遇到三数或四数成等差数列时，等比中项（非同号时）如果有，必有一对（同号时）常优先考虑选用“中项关系”转化求解．（11）判定数列是否是等比数列的方法主要有：定义法、中项法、通项法、和式法（也就是说数列是等比数列的充要条件主要有这四种形式）．4．等差数列与等比数列的联系．（1）如果数列a
成等差数列，那么数列A
（A
总有意义）必成等比数列．（2）如果数列a
成等比数列，那么数列logaa
a0a≠1必成等差数列．（3）如果数列a
既成等差数列又成等比数列，那么数列a
是非零常数数列；但数列a
是常数数列仅是数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件．（4）如果两等差数列有公共项，那么由他们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列，如果两等差数列有公共项，那么由他们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列，且新等差数列的公差是原两等差数列公差的最小公倍数．且新等差数列的公差是原两等差数列公差的最小公倍数如果一个等差数列与一个等比数列有公共项顺次组成新数列，那么常选用“由特殊到一般的方法”进行研讨，且以其等比数列的项为主，探求等比数列中那些项是他们的公共项，并构成新的数列．注意：（1）公共项仅是公共的项，其项数不一定相同，即研究a
bm．但也有少数问题中研究a
b
，这时既要求项相同，也要求项数相同．（2）三（四）个数成等差（比）的中项转化和通项转化法．5．数列求和的常用方法：．数列求和的常用方法：（1）公式法公式法：①等差数列求和公式（三r