2a1
2．等差数列a
中：．（1）等差数列公差的取值与等差数列的单调性．（2）a
a1
1dam
md；pqm
apaqama
．（3）a
1k1m、ka
也成等差数列．（4）两等差数列对应项和（差）组成的新数列仍成等差数列．（5）a1a2Lamakak1Lakm1L仍成等差数列．（6）S

a1a

1ddS，S
a1d，S
2a1
，a
2
1，22222
1
A
af
f2
1．B
b
（7）apqaqpp≠qapq0；SpqSqpp≠qSpqpq；
Sm
SmS
m
d．
项和的最大值是所有非负项之和；（8）“首正的递减等差数列中，前
项和的最大值是所有非负项之和；首正”的递减等差数列中首正的递减等差数列中，
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f“首负的递增等差数列中，前
项和的最小值是所有非正项之和；首负”的递增等差数列中项和的最小值是所有非正项之和；首负的递增等差数列中，（9）有限等差数列中，奇数项和与偶数项和的存在必然联系，由数列的总项数是偶数还是奇数决定．若总项数为偶数，则“偶数项和－“奇数项和＝总项数的一半与其公差的若总项数为偶数，偶数项和”－奇数项和奇数项和”＝若总项数为偶数偶数项和积；若总项数为奇数，则“奇数项和”－“偶数项和”＝此数列的中项．（10）两数的等差中项惟一存在．在遇到三数或四数成等差数列时，常考虑选用“中项关系”转化求解．（11）判定数列是否是等差数列的主要方法有：定义法、中项法、通项法、和式法、图像法（也就是说数列是等差数列的充要条件主要有这五种形式）．3．等比数列a
中：．（1）等比数列的符号等比数列的符号特征（全正或全负或一正一负，等比数列的首项、公比与等比全正或全负或一正一负）等比数列的首项等比数列的首项、等比数列的符号全正或全负或一正一负数列的单调性．数列的单调性（2）a
a1q
1
amq
m；pqm
bpbqbmb
．
（3）a
、a
1k1m、ka
成等比数列；a
、
成等比数列a
b
成等b比数列．（4）两等比数列对应项积（商）组成的新数列仍成等比数列．（5）a1a2Lamakak1Lakm1L成等比数列．
q1
a1q1
a1
（6）S
a1a
qa11qa．a
q≠11q1q≠11q1q1q1q
特别：a
b
aba
1a
2ba
3b2Lab
2b
1．（7）Sm
r