于原点对称．确定函数奇偶性的常用方法有：定义法、图像法等等．对于偶函数而言有：fxfxfx．（2）若奇函数定义域中有0，则必有f00．即0∈fx的定义域时，f00是
fx为奇函数的必要非充分条件．
（3）确定函数的单调性或单调区间，在解答题中常用：定义法（取值、作差、鉴定）、导数法；在选择、填空题中还有：数形结合法（图像法）、特殊值法等等．（4）既奇又偶函数有无穷多个（fx0，定义域是关于原点对称的任意一个数集）．（7）复合函数的单调性特点是：“同性得增，增必同性；异性得减，减必异性”．同性得增，增必同性；异性得减，减必异性同性得增复合函数的奇偶性特点是：内偶则偶，“内偶则偶内奇同外复合函数要考虑定义域的变化。内偶则偶，内奇同外”．（即复合有意义）4．对称性与周期性（以下结论要消化吸收，不可强记）．对称性与周期性（以下结论要消化吸收，不可强记）（1）函数yfx与函数yfx的图像关于直线x0（y轴）对称．推广一：如果函数yfx对于一切x∈R，都有faxfbx成立，那么yfx的图像关于直线x
abaxbx（由“x和的一半x确定”）对称．22
ba（由2
推广二：函数yfax，yfbx的图像关于直线x
axbx确定）对称．
（2）函数yfx与函数yfx的图像关于直线y0（x轴）对称．（3）函数yfx与函数yfx的图像关于坐标原点中心对称．推广：曲线fxy0关于直线yxb的对称曲线是fybxb0；曲线曲线fxy0关于直线yxb的对称曲线是fybxb0．
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f（5）类比“三角函数图像”得：若yfx图像有两条对称轴xaxba≠b，则
yfx必是周期函数，且一周期为T2ab．
如果yfx是R上的周期函数，且一个周期为T，那么
fx±
Tfx
∈Z．
特别：则若特别若fxafxa≠0恒成立，T2a．fxa
1a≠0fx
恒成立，则T2a．若fxa
1a≠0恒成立，则T2a．fx
三、数
列
1．数列的通项、数列项的项数，递推公式与递推数列，数列的通项与数列的前
项和公式．数列的通项的关系：a

S
S1
≥2S
1
1
（必要时请分类讨论）．
注意：a
a
a
1a
1a
2La2a1a1；a

a
a
1aL2a1．a
1a
r