a3，Baa3，则a4或a38，23得4a；23③当a时，aa3，Ba3a，则a8或a3423得a1综上所述，实数a的取值范围是412016（1）证明：在ABC中，∵AC2BC4ACB60
②当a
222∴AB23，∴ABBCAC，∴ABBC由已知ABBB1，∴AB面BB1C1C
又∵AB面ABE，ABE面BB1C1C故（2）证明：取AC的中点M，连结C1MFM
，在ABC中FMAB而FM平面ABE，∴直线FM平面ABE在矩形ACC1A1中，E、M都是中点，∴C1MAE
而C1M平面ABE，∴直线C1M面ABE又∵C1MFMM故C1F面AEB∴面ABE面FMC1
（或解：取AB的中点G，连结FG，EG，证明C1FEG，从而得证）1（3）取B1C1的中点H，连结EH，则EHAB且EHAB3，2由（1）AB面BB1C1C，∴EH面BB1C1C，∵P是BE的中点，111∴VPB1C1FVEB1C1FSB1C1FEH3223
4380840rl2r，l2r2r，0r2．即则333r380422容器的建造费用为y2rl34rc6r2r4rc，3r3
17．（1）解：由题意可知rl
2
f1608r24r2c，定义域为x0r2．r316020（2）y216r8rc，令y0，得r．rc2
即y
9202，得c，2c23920①当3c时，2，当0r2时，y0，函数单调递减，∴当r2时y有2c2
令r最小值；②当c∴当r
3
9202020时，时，y0；当r时，y0，2，当0r2c2c2c2
3
3
3
3
20时y有最小值．c239920综上所述，3c时，当建造费用最小时r2；c时，当建造费用最小时r．22c2
a＝2，a＝2，18解：（1）由a解得所以b＝3．c＝1．＝4．c
c1
22
x2y2所以椭圆方程为4＋3＝1．33（2）因为AM＝MP，所以xM＝1，代入椭圆得yM＝2，即M1，2，1所以直线AM为：y＝2x＋2，得P4，3，3所以BM＝－1，2，BP＝2，3．5因为BMBP＝2≠0，所以点B不在以PM为直径的圆上．（3）因为MN垂直于x轴，由椭圆对称性可设Mx1，y1，Nx1，－y1．y16y1直线AM的方程为：y＝x＋2，所以yp＝，x1＋2x1＋2－y1－2y16y1－2y1直线BN的方程为：y＝x－2，所以yp＝，所以＝．因为y1≠0，x1－2x1－2x1r