2a≤4，即：0≤a≤2
Q1≤ab≤13≤ba≤1∴4≤2b≤0
即：2≤b≤0
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∴0≤3a≤60≤b≤2∴0≤3ab≤8
此解法的错误原因是因为a与b是两个相互联系，相互制约的量，而不是各自独立的，当ab取到最大值或最小值时，ab不一定能取到最值，所以用以上方法可能扩大变量的范围．避免出错的方法是通过待定系数法“整体代入”，见解题过程．
典型例题九
例9判断下列各命题的真假，并说明理由．（1）若acbc，则ab
22
（2）若ab，则
11abcc（3）若abc0，则ab
（4）若abcd，则acbd（5）若ab0ac，则abc
2
（6）若abm∈N，则ab
mm
分析：利用不等式的性质来判断命题的真假．分析
102（1）acbcc≠0c解：ab，是真命题．22acbc
222
（2）可用赋值法：a3b2，有也可这样说明：
11ba，abab∵ab，只能确定ba0，1111但ab的符号无法确定，从而的符号确定不了，所以无法得到，实际上有：abab11abab0ab11abab0ab11cccc（3）与（2）类似，由abab，从而ab是假命题．ababc0
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11，是假命题．ab
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（4）取特殊值：a5b1c2d3有acbd，∴是假命题．定理3的推论是同向不等式可相加，但同向不等式相减不一定成立．只有异向不等式可相减，即abcdacbd
ab02aaba02（5）abc，∴是真命题．acabbcb0
（6）定理4成立的条件为必须是正数．举反例：
a3b4m2，则有ambm
说明：在利用不等式的性质解题时，一定要注意性质定理成立的条件．要说明一个命题说明是假命题可通过举反例．
典型例题十
例10求证：ab
11a0b0ab
分析：分析：把已知的大小关系转化为差数的正负，再利用不等式的性质完成推理．证明：证明：利用不等式的性质，得
abab0ab1111ab000abbaab
ab异号a0b0ab
典型例题十一
例11若abcd，则下面不等式中成立的一个是（（B）acbd（D）dacb）
（A）adbc（C）
abr