等式专题精练

1x

4y

9z

1x

4y

9z



x

y

z
1


1x

x



4y


y



9z

z



24612。当且仅当1x4y9z同时成立时上
x
y
z
述不等式取“”，即x1y2z3，代入xyz1，解得36，此时



1236，故149的最小值为36。xyz
例若正实数x，y满足xy2xy6，则xy的最小值是
______）答案：18
解：因为x0，y0，所以xy2xy622xy6，
。（变式：求2xy的最小值为
xy22xy60，解得xy32或xy（2舍）
等号当且仅当2xy6时成立，故xy的最小值为18。变式答案：12
解：因为x0，y0，所以xy2xy612xy222
整理得2xy282xy480，解得2xy12或2xy4舍）
等号当且仅当2xy6时成立，故2xy的最小值为12。
例
若对任意
x

0
，
x2

x3x
1

a
恒成立，则
a
的取值范围是
。
答案：a15
解：因为x0，所以x12（当且仅当x1时取等号），所以有x
x2
x3x
1

x

11x
3

123

15
，即
x2
x3x
1
的最大值为
15
，故a

15
。
4
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