；2z＝x2＋y2－10y＋25的最小值；3z＝2xy＋＋11的取值范围
【解析】作出可行域如图所示，并求出顶点的坐标A13，B31，C791易知直线x＋2y－4＝z过点C时，z最大所以x＝7，y＝9时，z取最大值212z＝x2＋y－52表示可行域内任一点x，y到定点M05的距离的平方，过点M作直线AC的垂线，易知垂足N在线段AC上，故z的最小值是0－52＋22＝29
3z＝2xy－－－－121表示可行域内任一点x，y与定点Q－1，－12连线斜率的2倍
因为kQA＝74，kQB＝83，所以z的取值范围为43，72【例1】1设x，y∈R＋，且xy－x＋y＝1，则
Ax＋y≥22＋1Bx＋y≤22＋1Cx＋y≤22＋12Dx＋y≥2＋12
2已知a，b∈R＋，则ab，a＋2b，a2＋2b2，a2＋abb的大小顺序是

【解析】1选A由已知得xy＝1＋x＋y，又xy≤x＋2y2，所以x＋2y2≥1＋x＋y
解得x＋y≥22＋1或x＋y≤21－2因为x＋y＞0，所以x＋y≥22＋1
2由a＋2b≥
ab有a＋b≥2
ab，即a＋b≥2ab，所以ab
ab≥a2＋abb
2
f高考不等式专题精练
又a＋2b＝a2＋24ab＋b2≤2a24＋b2，所以a2＋2b2≥a＋2b，所以a2＋2b2≥a＋2b≥ab≥a2＋abb
【变式训练1】设a＞b＞c，不等式a－1b＋b－1c＞a－λc恒成立，则λ的取值范围是

【解析】－∞，4因为a＞b＞c，所以a－b＞0，b－c＞0，a－c＞0
而a－ca－1b＋b－1c＝a－b＋b－ca－1b＋b－1c≥4，所以λ＜4
【例2】1已知x＜54，则函数y＝4x－2＋4x－15的最大值为
；
【解析】1因为x＜45，所以5－4x＞0所以y＝4x－2＋4x－15＝－5－4x＋5－14x＋3≤－2＋3＝1
当且仅当5－4x＝5－14x，即x＝1时，等号成立
所以x＝1时，ymax＝1
【变式训练2】已知x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，求a＋cdb2的取值范围【解析】由等差数列、等比数列的性质得a＋b＝x＋y，cd＝xy，所以a＋cdb2＝x＋xyy2＝2＋yx＋yx，当yx＞0时，a＋cdb2≥4；当yx＜0时，a＋cdb2≤0，故a＋cdb2的取值范围是－∞，0∪4，＋∞
例已知xy0281，求xy的最小值。xy
解：
xy

xy
12

xy

2x

8y
2

4yx

64xy

32

2
4y64x3264。xy
当且仅当281时，即x4y16，上式取“”，故xy64。
xy2
mi

例已知0x1，求函数y41的最小值。x1x
解：因为0x1，所以1x0。
所以
y

4x

11
x

x

1
x


4x

11
x


5
41
x
x

x1
x

9
。
当且仅当
41
x
x

x1x
时，即
x

23
，上式取“”，故
ymi


9。
例已知xyzR，且xyz1，求149的最小值。xyz
解：设0，故有xyz10。
3
f高考不r